Hoekmeting van een sinusgolf

Sinusgolven kunnen gemeten worden langs de horizontale as van de tijd. Echter is de tijd voor voltooiing van een cyclus afhankelijk van de frequentie. Het is vaak nuttig om de punten te specificeren in termen van hoekmeting, uitgedrukt in graden of radialen. De hoekmeting is onafhankelijk van de frequentie.

Wat is belangrijk?

• Je omschrijft de relatie tussen hoek en sinusgolf.

• Je verklaart hoe je een sinus kan meten in termen van hoeken.

• Je zegt de definitie van een radiaal.

• Je zet radialen om in graden en omgekeerd.

• Je bepaalt de fase van een sinusgolf.

Een sinusoïdale spanning kan geproduceerd worden door een alternator. Er is een direct verband tussen de rotatie van de rotor in de alternator en de sinusgolf van de spanning aan de uitgang. Dit betekent dat de hoekpositie van de rotor in direct verband staat met de hoek die de sinusgolf op dat moment bezit.

Hoekmeting

Een graad is een hoekmeting die overeenkomt met 1/360 ste van een cirkel. Een radiaal (rad) is de hoek die gevormd wordt als de booglengte op de omtrek van een cirkel tussen beide hoekbenen overeenkomt met de straal van een cirkel. $1$ radiaal komt overeen met een hoek van $\mathrm{57,3}°$ . Dit is weergegeven in figuur 7-15.

Figuur 7-15 : Relatie tussen radiaal en graden

Conversie van radialen naar graden

Graden kunnen op volgende wijze worden omgevormd tot radialen :

$radialen=\frac{aantal graden}{360°} \times 2\pi rad \left(7-13\right)$

Tabel 7-1 : relatie graden – radialen	Figuur 7-16 : Hoekmetingen (vanaf 0° en tegen de klok in)

Op analoge wijze kan je radialen omvormen naar graden :

$graden =\frac{aantal radialen}{2\pi rad} \times 360° \left(7-14\right)$

Sinushoeken

Hoekmeting over een volledige cyclus van een sinusgolf is gebaseerd op $360°$ of $2\pi rad$ . Een halve cyclus is bijgevolg $180°$ of $\pi rad$ . ¼ cyclus komt overeen met $90°$ of $\frac{\pi }{2} rad$ . De figuur 7-17 (a) toont de hoeken in graden over een volledige cyclus van een sinusgolf. De figuur 7-17 (b) toont dezelfde sinus maar met de hoeken in radialen.

graden	radialen

Figuur 7-17 : hoeken bij sinusgolven

De fase van een sinusgolf

De fase van een sinusgolf is een hoekmeting dat de positie van deze sinusgolf weergeeft ten opzichte van een referentie. De figuur 7-18 toont een cyclus van een sinusgolf die wordt gebruikt als referentie. Merk op dat de eerste positief gaande kruising van de horizontale as (nuldoorgang) op $0°$ ligt en het positief maximum op $90°$ . De negatief gaande nuldoorgang ligt op $180°$ en het negatief maximum op $270°$ . De cyclus wordt afgerond op $360°$ . Worden de hoeken bij de referentie in radialen uitgedrukt dan is er bij $0 rad$ de eerste positief gaande kruising van de horizontale as. Het positief maximum ligt bij een hoek van $\frac{\pi }{2} rad$ en de negatief gaande nuldoorgang op $\pi rad$ . Het negatief maximum op $\frac{3\pi }{2} rad$ en de cyclus wordt op $2\pi rad$ afgerond.

Figuur 7-18

Wanneer de sinusgolf links of rechts verschoven is ten opzichte van deze referentie is er een faseverschuiving. Figuur 7-19 illustreert een bepaalde faseverschuiving van een sinusgolf.

$A$ is $90°$ voorijlend op $B$ of $B is$ 90° naijlend op $A$	$A$ is $90°$ naijlend op $B$ of $B is$90° voorijlend op $A$

Figuur 7-19 : voorbeeld faseverschuiving tussen bepaalde sinusgolven

In figuur 7-19 (a) is de sinusgolf $B 90°$ naar rechts verschoven ten opzichte van de sinusgolf $A$ . Dit houdt in dat de fasehoek $90°$ is tussen beiden. In term van tijden uitgedrukt : het positief maximum van sinus $B$ komt $90°$ later dan het positief maximum van sinus $A$ . Men zegt dat sinus $B 90°$ naijlt op sinus $A$ of dat sinus $A 90°$ voorijlt op sinus $B$ .

In figuur 7-19 (b) is sinus $B$ $90°$ naar links verschoven ten opzichte van sinus $A.$ Er is terug een fasehoek van $90°$ tussen beide sinussen. Sinus $B$ is in dit geval $90°$ voorijlend op sinus $A$ of sinus $A$ is $90°$ naijlend op sinus $B$ . In beide gevallen is er $90°$ faseverschuiving tussen beiden.

De faseverschuiving wordt meestal opgemeten met een oscilloscoop. Dit is een meettoestel waarbij je de golfvormen van elektrische signalen zichtbaar kan maken. Wanneer je faseverschuiving meet plaats je de golfvormen best over elkaar en maak ze zichtbaar met ongeveer dezelfde grootte, hierbij eventueel een van de golfvormen tijdelijk uit amplitudecalibratie brengen. Hierdoor wordt een eventuele meetfout vermeden of verkleint als beide golfvormen niet worden gemeten tegen hun exacte midden. Moderne oscilloscopen hebben een instelling waarbij de e fase tussen twee signalen door het toestel zelf bepaald wordt.

Drie-fase spanning

Elektriciteitsbedrijven genereren drie fasen wisselspanning. Elke fase wordt gescheiden van de anderen via een faseverschuiving van $120°$ (zie figuur 7-21). De referentie wordt nul of neuter (neutral) genoemd.

Figuur 7-21 : 3-fase spanning

Normaal wordt driefasige stroom geleverd aan de gebruiker met vier lijnen. Drie zogenaamde “hete” lijnen ( $L1, L2$ en $L3$ ) en één neutrale lijn $N$ . Er zijn belangrijke voordelen tot drie-fase stroomvoorzieningen voor wisselstroommotoren. Drie-fasemotoren zijn efficiënter en eenvoudiger dan een gelijkwaardige één-fasemotor. Een drie-fasessysteem kan opgesplitst worden in drie afzonderlijke één-fasesystemen. Ieder fasesysteem ligt dan tussen een “hete” lijn en de neutrale lijn.

Test jezelf : Hoekmeting van een sinusgolf

1. Wanneer de kruising van het positief gaand sinussignaal met de horizontale as gebeurt bij $0°$ , bij welke hoek komen elk van volgende situaties dan voor?
2. positief maximum

3. negatief gaand kruisen met de horizontale as

4. negatief maximum

5. het einde van de eerste volledige cyclus

6. Na hoeveel graden en na hoeveel radialen is een halve cyclus van een sinusvormige golf volledig doorlopen?

7. Na hoeveel graden en na hoeveel radialen is een volledige cyclus van een sinusvormige golf doorlopen.

8. Bepaal het faseverschil tussen sinusgolf $\mathit{B}$ en sinusgolf $\mathit{C}$ in figuur 7-22.

Figuur 7-22