Het maximaal vermogenoverdrachttheorema

Het maximaal vermogenoverdrachttheorema is belangrijk wanneer je moet weten bij welke weerstandswaarde van de belasting de spanningsbron het meeste vermogen levert.

Wat is belangrijk?

• Je omschrijft wat wordt verstaan onder het vermogenoverdrachttheorema.

• Je bepaalt de waarde van de belastingsweerstand waarvoor maximaal vermogen wordt overgebracht vanuit een gegeven schakeling.

Voor een gegeven bronspanning wordt het maximaal vermogen overgedragen van de bron naar de belasting als de belastingsweerstand even groot is als de bronweerstand. Gezien vanaf de uitgangsterminals van de spanningsbron is de bronweerstand ${R}_{bron}$ gelijk aan de Thevenin equivalente weerstand van de spanningsbron. Als ${R}_{bron}$ gelijk is aan ${R}_{L}$ dan is er maximaal vermogenoverdracht van de spanningsbron naar de belasting toe.

Bij audioversterkers, radio’s, … is de belasting de luidspreker. De schakeling die de luidspreker aanstuurt is een vermogenversterker. Om zoveel mogelijk rendement te verkrijgen van de vermogenversterker moet de uitgangsimpedantie van de vermogenversterker gelijk zijn aan de luidsprekerimpedantie.

Stel een spanningsbron met inwendige weerstand ${U}_{bron}$ gelijk aan $50 \Omega$ . Hierop wordt een regelbare belasting ${R}_{L}$ aangesloten met maximale weerstandswaarde $100 \Omega$ . In figuur 6-38 is de schakeling weergegeven en eveneens een grafiek die het vermogen over ${R}_{L}$ weergeeft in functie van zijn weerstandswaarde. Hier is duidelijk te zien dat bij een weerstandswaarde van $50 \Omega$ de vermogenoverdracht het grootst is.

Figuur 6-38 : Vermogen geleverd aan de belasting is het grootst als de belasting gelijk is aan de Thevenin equivalent weerstand van de spanningsbron/

Om aan te tonen dat het vermogen het grootst is als ${R}_{L}$ gelijk is aan ${R}_{bron}$ bepalen we het vermogen bij belasting gelijk aan $40 \Omega$ , $50 \Omega$ en $60 \Omega$ :

• Vermogen bij ${R}_{L}=40 \Omega :$

$I=\frac{ {U}_{bron}}{ {R}_{bron}+{R}_{L}}=\frac{12 V}{50\Omega +40 \Omega }=0,13 A$

${P}_{40\Omega }={I}^{2}\times {R}_{L}={\left(\mathrm{0,13} A\right)}^{2}\times 40 \Omega =711 mW$

• Vermogen bij ${R}_{L}=50 \Omega :$

$I=\frac{ {U}_{bron}}{ {R}_{bron}+{R}_{L}}=\frac{12 V}{50\Omega +50 \Omega }=0,12 A$

${P}_{40\Omega }={I}^{2}\times {R}_{L}={\left(\mathrm{0,12} A\right)}^{2}\times 50 \Omega =720 mW$

• Vermogen bij ${R}_{L}=60 \Omega :$

$I=\frac{ {U}_{bron}}{ {R}_{bron}+{R}_{L}}=\frac{12 V}{50\Omega +60 \Omega }=0,11 A$

${P}_{40\Omega }={I}^{2}\times {R}_{L}={\left(\mathrm{0,11} A\right)}^{2}\times 60 \Omega =714 mW$

Voor de weerstandswaarden die verder liggen wordt het gedissipeerde vermogen nog lager (zie grafiek figuur 6-38).

Test jezelf : Het maximaal vermogenoverdrachttheorema

1. Definieer het theorema voor maximale vermogenoverdracht.

2. Wanneer wordt er maximaal vermogen geleverd aan de belasting?

3. Een bepaalde versterker heeft een uitgangsimpedantie van $8 \Omega$ . Hoe groot moet de impedan-tie van de luidspreker zijn voor maximale vermogenoverdracht van de versterker naar de luidspreker toe?