Wetenschappelijke en technische (engineering) notatie
Waarom zou je gebruik maken de wetenschappelijke notatie of de engineering (technische) notatie?
Als je werkt met elektrische en elektronische systemen kom je zowel zeer kleine als zeer grote hoeveelheden tegen. Bijvoorbeeld, elektrische stroom kan variëren van honderden ampères (vermogen-applicaties) tot aan toepassingen op een paar duizendste of miljoenste van een ampère. Vooral in veel elektronische schakelingen zijn de stroomsterkten klein. Deze reeks van waarden is een typisch voorbeeld van veel andere elektrische grootheden ook.
De technische notatie is een gespecialiseerde vorm van de wetenschappelijke notatie. Het wordt veel gebruikt op technisch gebied om grote en kleine hoeveelheden uit te drukken. In de elektronica, wordt de technische notatie gebruikt om waarden van spanning, stroom, vermogen, weerstand, en andere grootheden uit te drukken. Om de grootheden nog beter voor te stellen worden bij deze notatie zeer dikwijls prefixen gebruikt.
Wetenschappelijke notatie
De wetenschappelijke notatie of scientific notation is een handige methode om zowel grote als kleine getallen voor te stellen zodat het uitvoeren van berekeningen met betrekking tot dergelijke getallen gemakkelijk kan worden uitgevoerd. In de wetenschappelijke notatie wordt een bepaalde grootheid uitgedrukt als een product van een getal tussen 1 en 10 (een cijfer links van de komma (decimal point Amerikaanse notatie) en een macht van tien.
Zo kan bijvoorbeeld de hoeveelheid van 180.000 wordt uitgedrukt in de wetenschappelijke notatie als 1,8 X 10 5 . Op analoge wijze kan de hoeveelheid 0,00035 worden uitgedrukt als 35 X 10-4.
Werken met machten van 10
De tabel 1-1 bevat een aantal machten van tien, zowel positieve als negatieve, en de bijbehorende decimale getallen. De kracht van tien wordt uitgedrukt als een exponent van de basis (base) 10.
Enkele positieve en negatieve machten van 10 | |
10 0 = 1 | |
10 1 = 10 | 10-1 = 0,1 |
10 2 = 100 | 10-2 = 0,01 |
10 3 = 1000 | 10-3 = 0,001 |
10 4 = 10 000 | 10-4 = 0,0001 |
10 5 = 100 000 | 10-5 = 0,00001 |
10 6 = 1000 000 | 10-6 = 0,000001 |
Tabel 1-1 : enkele machten van 10
Een exponent is een nummer waarmee de basis wordt verhoogd. De exponent geeft het aantal plaatsen dat de komma wordt verplaatst naar rechts of links om het decimaal getal te produceren. Voor een positieve macht van tien, verplaats de komma naar rechts om het equivalent decimaal getal te krijgen. Stel dat de exponent gelijk is aan 3. Dit levert een macht op van 10 3 of 1 X 10 3 wat gelijk is aan 1000. Voor een negatieve macht van tien, verplaats je de komma naar links om het equivalent decimaal getal te krijgen. Stel een exponent van -3. Dit levert een macht op van 10 -3 of 1 X 10 -3 , wat gelijk is aan ,001 of 0,001.
De tabel 1-1 geeft een overzicht van een aantal positieve en negatieve machten van 10. Rekenregels met machten van 10
Eén van de voordelen van de wetenschappelijke notatie is dat je kan optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen van zeer kleine of zeer grote aantallen op een gemakkelijke manier.
Optelling
De stappen die nodig zijn om getallen met machten van 10 met elkaar op te tellen:
Druk de getallen die worden opgeteld uit in dezelfde macht van tien.
Tel de getallen zonder hun machten van tien op om de som te krijgen.
Breng naar beneden de gemeenschappelijke macht van 10 zodat de bekomen som wordt uitgedrukt in wetenschappelijke notatie.
Voorbeeld 1-1
Tel 2 x 105 op met 5 x 106 en geef dit weer in wetenschappelijke notatie.
Oplossing
Plaats beide getallen in dezelfde macht van 10 : (20 x 106)+ (5 x 106)
Tel 20 + 5 op. Dit levert 25 op.
Breng de macht terug naar beneden zodat er één cijfer is voor de komma. De som is gelijk aan 25 x 106 = 2,5 x 105.
Aftrekking
De stappen die nodig zijn om getallen met machten van 10 van elkaar af te trekken:
Druk de getallen die worden afgetrokken uit in dezelfde macht van tien.
Trek de getallen zonder hun machten van tien van elkaar af.
Breng naar beneden de gemeenschappelijke macht van 10 zodat het bekomen verschil wordt uitgedrukt in wetenschappelijke notatie.
Voorbeeld 1-2
Trek 2 x 10-4 af van 5 x 10-3 en geef dit weer in wetenschappelijke notatie.
Oplossing
Plaats beide getallen in dezelfde macht van 10 : (50 x 10-4) - (2 x 10-4)
Trek 2 van 50 af. Dit levert 48 op.
Breng de macht terug naar beneden zodat er één cijfer is voor de komma. Het verschil is bijgevolg gelijk aan 4,8 x 10-3
Vermenigvuldiging
De stappen die nodig zijn om getallen met machten van 10 met elkaar te vermenigvuldigen:
Vermenigvuldig de getallen direct met elkaar zonder hun macht van 10.
Voorbeeld 1-3
Vermenigvuldig 3 x 10-4 met 5 x 103 en geef dit weer in wetenschappelijke notatie.
Oplossing
Vermenigvuldig de getallen en tel algebraïsch de machten op. Breng vervolgens de macht terug naar beneden zodat er één cijfer is voor de komma.
(3 x 10-4).(5 x 103) = 3 x 5 x 10-4+3 = 15 x 10-1 = 1,5 x 10-2
Tel de machten van 10 algebraïsch met elkaar op (ze hoeven niet dezelfde exponentwaarde te hebben)
Delen
De stappen die nodig zijn om getallen met machten van 10 van elkaar te delen:
Deel de getallen direct met elkaar zonder hun macht van 10.
Trek de macht van 10 van de noemer af van de macht van 10 van de teller (exponenten hoeven niet hetzelfde te zijn)
Voorbeeld 1-4
Deel 6 x 104 met 3 x 103 en geef dit weer in wetenschappelijke notatie.
Oplossing
De de getallen direct met elkaar en trek algebraïsch de machten van elkaar af. Breng (indien nodig) vervolgens de macht terug naar beneden zodat er één cijfer is voor de komma.
(6 x 104)/(3 x 103) = 6/3 x 104-3 = 2 x 101
Engineering notatie (technische notatie)
De engineering notatie lijkt op de wetenschappelijke notatie. Deze notatie bevat 1 tot 3 drie cijfers links van de komma (decimale punt Amerikaanse notatie) en de macht-tot-tien coëfficiënt moet een veelvoud van 3 zijn.
Voorbeeld 1: het getal 15000 wordt uitgedrukt in technische notatie als 15 X 10 3 ; uitgedrukt in de wetenschappelijke notatie wordt dit 1,5 X 10 4
Voorbeeld 2 : het getal 0,093 wordt uitgedrukt in de technische notatie als 93 X 10 -3 ; uitgedrukt in de wetenschappelijke notatie wordt dit 9,3 X 10 -2 .
Voorbeeld 3 : het getal 0,000456 wordt uitgedrukt in de technische notatie als 456 x 10-6; uitgedrukt in de wetenschappelijke notatie wordt dit 4,56 x 10-4.
Engineering notatie is handig in elektrische- en elektronische berekeningen die metrische voorvoegsels gebruiken (besproken in sectie 1-5) .
Voorbeeld 1-5
Druk volgende getallen uit in engineersnotatie (technische notatie):
26000(b) 1680000 (c) 0,000012
Oplossing
In de engineersnotatie levert dit volgende waarden op:
26000 wordt weergegeven als 26 x 103
1680000 wordt weergeven als 1,68 x 106
0,000012 wordt weergegeven als 12 x 10-6
Test jezelf aangaande wetenschappelijke en technische (engineering) notatie
Wetenschappelijke notatie maakt gebruik van machten van tien (waar of niet waar?)
Druk 100 uit als een macht van 10.
Druk volgende getallen uit in wetenschappelijke notatie:
a) 4350
b) 12010
c) 29000000
Druk de volgende getallen uit in wetenschappelijke notatie:
a) 0,760
b) 0,00025
c) 0,000000597
Voer volgende bewerkingen uit:
a) (1 x 10 5 ) + (2 x 10 5 )
b) (3 x 10 6 ) . (2 x 10 4 )
c) (8 x 10 3 ) / (4 x 10 2 )
d) (2,5 x 10 -6 ) – (1,3 x 10 -7 )
Druk de volgende getallen uit in engineering notatie (technische notatie)
a) 0,0056
b) 0,0000000283
c) 950000
d) 375 000 000 000
Last updated
