Analyse van gemengde schakelingen

De analyse kan op verschillende manieren worden uitgevoerd. Afhankelijk van welke informatie je nodig hebt of welke hoeveelheden van grootheden je kent in de schakeling, kies je voor een bepaalde analyse. De voorbeelden in deze paragraaf geven geen volledige dekking van de verschillende mogelijkheden maar ze geven je een goed beeld hoe je analyses aangaande gemengde schakelingen moet benaderen.

Wat is belangrijk?

• Je berekent de totale vervangingsweerstand van een gemengde schakeling.

• Je berekent alle stromen in een gemengde schakeling.

• Je berekent alle spanningen in een gemengde schakeling.

Om berekeningen aangaande gemengde schakelingen te kunnen maken heb je volgende kennis nodig:

• De wet van Ohm.

• De twee wetten van Kirchhoff (spanningswet en stroomwet).

• De formule voor spanningsdeling.

• De formule voor stroomdeling.

Met bovenstaande formules ben je voldoende bewapend om zeer vel resistieve analyseproblemen aangaande gemengde schakelingen op te lossen.

De totale weerstand van een gemengde schakeling

In hoofdstuk vier leerde je de vervangingsweerstand van een serieschakeling te bepalen en in hoofdstuk vijf deze van een parallelschakeling. Om de totale weerstand te bepalen van een gemengde schakeling dien je vervangingsweerstanden te bepalen van deel serie- en parallelschakelingen in deze schakeling. Telkens je zo’n vervangingsweerstand hebt bepaald kan je de oorspronkelijke schakeling verder vereenvoudigen. Deze vereenvoudigingsstrategie blijf je toepassen tot er één totale vervangingsweerstand overblijft. Via een aantal rekenvoorbeelden zullen we nu een aantal totale vervangingsweerstanden van gemengde schakelingen bepalen.

De stromen die door een gemengde schakeling vloeien

Van zodra je de totale weerstand kent en de aangelegde spanning kan je via de wet van Ohm de totale stroom berekenen. Beschouw de gemengde schakeling van figuur 6-7(a) uit het voorbeeld 6-3. Stel dat de aangelegde bronspanning gelijk is aan $20 V$ dan kan je de totale stroom ${I}_{T}$ door de schakeling als volgt bepalen:

${I}_{T}=\frac{ {U}_{bron}}{ {R}_{T}}=\frac{20 V }{275 \Omega }=\mathrm{72,72} mA$

Over het algemeen kan je de stromen die in een gemengde schakeling vloeien bepalen aan de hand van volgende formules:

• De wet van Ohm.

• De formule van de stroomdeler.

• De stroomwet van Kirchhoff.

Via voorbeeld 6-4 wordt getoond hoe je stromen in een gemengde schakeling kan berekenen.

De spanningsvallen in een gemengde schakeling

Beschouw de schakeling in figuur 6-9. De spanningsval ${U}_{R1}$ over de weerstand ${R}_{1}$ en de spanningsval ${U}_{R2}$ over de weerstand ${R}_{2}$ zijn gelijk vermits beide weerstanden in parallel staan.

Figuur 6-9 : overzicht van de spanningsrelaties in een gemengde schakeling

Om dezelfde reden kan je zeggen dat de spanningsval ${V}_{R3}$ over de weerstand ${R}_{3}$ dezelfde is als de som van de spanningsvallen ${U}_{R4}$ en ${U}_{R5}$ (over de weerstanden ${R}_{4}$ respectievelijk ${R}_{5}$ ). Immers de vervangingsweerstand van de parallelschakeling tussen de punten $B$ en $C$ is gelijk aan $R\_3\mathrm{ }“\left|\right|”(R\_4+R\_5)$ waardoor:

${U}_{R3}={U}_{R4}+{U}_{R5}$

Of :

$\mathrm{6,5} V=\mathrm{5,33} V+\mathrm{1,17} V$

Uit de figuur 6-9 is ook af te leiden dat ${U}_{R5}$ ongeveer $\mathrm{0,22} {U}_{R4}$ is. Dit komt omdat ${R}_{5}$ evenzeer $\mathrm{0,22} {R}_{4}$ is. Volgens de spanningswet van Kirchhoff is de som der deelspanningen gelijk aan de aange legde spanning. In de schakeling van figuur 6-9 zie je dat de som van de spanning tussen de punten $A$ en $B$ en de spanning tussen de punten van $C$ en $D$ gelijk is aan de bronspanning. In formulevorm:

${U}_{bron}={U}_{AB}+{U}_{CD}$

Of :

$10 V=\mathrm{3,5} V+\mathrm{6,5} V$

Voorbeeld 6-5 toont je hoe je de spanningsvallen kan bepalen in een gemengde schakeling.

Test jezelf : analyse van gemengde schakelingen

1. Bereken de totale weerstand van de schakeling in figuur 6-12.

Figuur 6-12

1. Bereken de stroom door weerstand ${R}_{3}$ van figuur 6-12.

2. Bereken de spanning ${U}_{R2}$ van de weerstand in de schakeling van figuur 6-13.

Figuur 6-13

1. Bepaal de totale weerstand ${R}_{T}$ en de totale stroom ${I}_{T}$ van de schakeling in figuur 6-13.