Identificeren van serie-parallel relaties

Een gemengde schakeling bestaat uit een combinatie van serie- en parallelstroompaden. Het is belangrijk dat je kan identificeren dat een bepaalde component in een schakeling in serie of in parallel is geplaatst.

Wat is belangrijk?

• Je herkent hoe iedere weerstand in een schakeling is geschakeld (in serie op in parallel) ten opzichte van andere weerstanden

Figuur 6-1 geeft een voorbeeld weer van een eenvoudige gemengde schakeling.

Figuur 6-1 : eenvoudige gemengde schakeling

Tussen de punten $B$ en $C$ staan de weerstanden ${R}_{2}$ en ${R}_{3}$ in parallel. De vervangingsweerstand vna de parallelschakeling kan weergegeven worden als ${R}_{2} { R}_{3}$ (zoals besproken in hoofdstuk 5). De totale vervangingsweerstand van de gemengde schakeling is bijgevolg gelijk aan de serieschakeing van deze parallelweerstand met de weerstand ${R}_{1}$ . In formulevorm:

${R}_{T}={R}_{1}+{R}_{2} \text{||}{R}_{3}$

Als de punten $A$ en $D$ verbonden zijn met een spanningsbron dan vloeit er een stroom ${I}_{T}$ tussen de punten $D$ en $C$ . Eens de stroom door het knooppunt $C$ vloeit, splitst deze stroom zich op in de stromen ${I}_{2}$ en ${I}_{3}$ . ${I}_{2}$ vloeit door ${R}_{2}$ en ${I}_{3}$ door ${R}_{3}$ . In het knooppunt $B$ komen beide stromen terug samen en vormen ze terug de totale stroom ${I}_{T}.$ Deze totale stroom vloeit door ${R}_{1}$ verder naar de bron. Vermits ${I}_{T}$ door ${R}_{1}$ vloeit, kan je schrijven dat de stroom ${I}_{1}$ gelijk is aan ${I}_{T}$ .

Figuur 6-2 toont een ander voorbeeld van een gemengde schakeling. Het verschil met figuur 6-1 is dat er nu twee weerstanden in serie staan.

Figuur 6-2 : voorbeeld van een gemengde schakeling (2 weerstanden in serie gevolgd door een parallelschakeling van 2 weerstanden)

De vervangingsweerstand ${R}_{AB}$ tussen de punten $A$ en $B$ is gelijk aan de vervangingsweerstand van de serieschakeling gevormd door de weerstanden ${R}_{1}$ en ${R}_{4}$ . Deze stellen we voor als $R1+R2$ . De vervangingsweerstand ${R}_{BC}$ tussen de punten $B$ en $C$ is gelijk aan de vervangingsweerstand van de parallelschakeling tussen ${R}_{2}$ en ${R}_{3}$ . Deze stellen we voor als $R\_2\mathrm{ }“\left|\right|” {R}_{3}$ . De totale vervangingsweerstand tussen de punten $A$ en $B$ is gelijk aan de som van de vervangingsweerstand tussen de punten $A$ en $B$ met de vervangingsweerstand tussen de punten $B$ en $C$ . In formulevorm :

${R}_{T}={R}_{AB}+{R}_{BC}={R}_{1}+{R}_{4}+{R}_{2}\text{ ||}{ R}_{3}$

Figuur 6-3 toont een meer geavanceerde parallelschakeling. De weerstand ${R}_{5}$ staat parallel met de serieschakelng van de weerstanden ${R}_{1}$ en ${R}_{4}$ . Tussen de punten $B$ en $C$ zijn er twee paralleltakken. De eerste paralleltak bestaat uit de serieschakeling van de weerstanden ${R}_{2}$ en ${R}_{6}.$ De tweede paralleltak bestaat uit de weerstand ${R}_{3}$ .

Figuur 6-3 : bepalen van de totale vervangingsweerstand van een gemengde schakeling

Ook hier bestaat der totale vervangingsweerstand uit de serieschakeling van de vervangingsweerstand ${R}_{AB}$ , gelegen tussen de punten $A$ en $B$ , met de vervangingsweerstand ${R}_{BC}$ , gelegen tussen de punten $B$ en $C$ . De vervangingsweerstand ${R}_{AB}$ bestaat uit de serieschakeling van de weerstanden ${R}_{1}$ en ${R}_{4}$ die samen parallel geschakeld zijn met ${R}_{5}$ . In formulevorm:

${R}_{AB}=\left({R}_{1}+{R}_{4}\right)\text{ || }{R}_{5}$

De vervangingsweerstand ${R}_{BC}$ bestaat uit de serieschakeling tussen ${R}_{2}$ met ${R}_{6}$ die samen parallel geschakeld zijn met ${R}_{3}$ . In formulevorm:

${R}_{BC}=\left({R}_{2}+{R}_{6}\right)\text{ || }{R}_{3}\text{ }$

De totale vervangingsweerstand van de schakeling is bijgevolg gelijk aan:

${R}_{T}={R}_{AB}+{R}_{BC}={\left[\right(R}_{1}+{R}_{4}\left) \text{|}\right| {R}_{5}]+[({R}_{2}+$ R6 ) $$ \left|\right|{ R}{3}]$$

Test jezelf aangaande het identificeren van serie- en parallelrelaties

1. In de schakeling van figuur 6-5 beschrijf de onderlinge relatie van de weerstanden (serie- parallelbeschrijving)

Figuur 6-5

1. Een gemengde schakeling is als volgt opgebouwd: Een weerstand ${\mathit{R}}_{1}$ staat in parallel met een weerstand ${\mathit{R}}_{2}$ . Deze parallelschakeling wordt gevolgd door een andere parallelschakeling waarbij één paralleltak bestaat uit de serieschakeling van drie weerstanden ${\mathit{R}}_{3},\mathit{ }{\mathit{R}}_{4}$ en ${\mathit{R}}_{5}.$ De twee andere paralleltakken bestaan elk uit één weerstand, namelijk ${\mathit{R}}_{6}$ en ${\mathit{R}}_{7}$ . Deze parallelschakeling wordt ten slotte nog gevolgd door twee weerstanden in serie, ${\mathit{R}}_{8}$ en ${\mathit{R}}_{9}$ . Teken deze schakeling.