Electric Fundamentals
  • Introductie
  • Systemen, hoeveelheden en eenheden
    • De elektronica-industrie
    • Introductie van elektronische systemen
    • Soorten schakelingen
    • Wetenschappelijke en technische (engineering) notatie
    • Eenheden en metrische voorvoegsels (prefixen)
    • Gemeten waarden
    • Elektrische veiligheid
    • Waar/niet waar vragen
    • Multiple choice test
    • Oefeningen en vragen
    • Oplossingen
  • Spanning, stroom en weerstand
    • Atomen
    • Elektrische lading
    • Spanning
    • Stroom
    • Weerstand
    • De elektrische schakeling
    • Stroom- en spanningsmetingen in elektrische schakelingen
    • Belangrijke formules
    • Waar / niet waar vragen
    • Multiple choice test
    • Oefeningen
    • Oplossingen
  • Wet van Ohm, energie en vermogen
    • Wet van Ohm
    • Toepassen van de wet van Ohm
    • Energie en vermogen
    • Vermogen in een elektrische schakeling
    • De vermogensgrens van weerstanden
    • Energie-omzetting en spanningsval in een weerstand
    • Voedingen en batterijen
    • Basistechnieken foutzoeken
    • Belangrijke formules
    • Waar / Niet-waar vragen
    • Multiple choice test
    • Zoek de fout in de schakeling
    • Oefeningen
    • Oplossingen
  • Serieschakeling
    • Weerstanden in serie
    • Totale weerstand
    • Stroom in een serieschakeling
    • Toepassingen op de wet van Ohm
    • Spanningsbronnen in serie
    • Spanningswet van Kirchhoff
    • Spanningsdelers
    • Vermogen in een serieschakeling
    • Spanningsmetingen
    • Foutzoeken in een serieschakeling
    • Belangrijke formules
    • Waar / Niet-waar vragen
    • Multiple choice test
    • Oefeningen
    • Oplossingen
  • Parallelschakeling van weerstanden
    • Weerstanden in parallel
    • Vervangingsweerstand van een parallelschakeling
    • De spanning in een parallelschakeling
    • De wet van Ohm toepassen op een parallelschakeling
    • De stroomwet van Kirchhoff
    • Stroomdelers
    • Vermogen in parallelschakelingen
    • Foutzoeken in een parallelschakeling
    • Belangrijke formules
    • Waar / Niet-waar vragen
    • Multiple choice test
    • Oefeningen
    • Oplossingen
  • Gemengde schakelingen
    • Identificeren van serie-parallel relaties
    • Analyse van gemengde schakelingen
    • Spanningsdelers met resistieve belasting
    • De brug van Wheatstone
    • Theorema van Thevenin
    • Het maximaal vermogenoverdrachttheorema
    • Het Theorema van Norton
    • Superpositietheorema
    • Waar / niet waar vragen
    • Multiple choice test
    • Foutzoeken in gemengde schakelingen
    • Oefeningen
    • Oplossingen
  • Wisselstroom en -spanning
    • De sinusoïdale golfvorm
    • De spanning- en stroomwaarden van een sinusgolf
    • Hoekmeting van een sinusgolf
    • De sinusgolfformule
    • Analyse van wisselstroomschakelingen
    • Niet sinusoïdale golfvormen
    • Belangrijke formules
    • Waar / niet waar vragen
    • Multiple choice test
    • Oefeningen
    • Oplossingen
  • Condensatoren
    • Werkingsprincipe van een condensator
    • Serieschakeling van condensatoren
    • Parallelschakelen van condensatoren
    • Het gedrag van condensatoren op gelijkstroom
    • Het gedrag van een condensator op wisselstroom
    • Toepassingen met condensatoren
    • Indeling van condensatoren
    • Belangrijke formules
    • Waar / Niet waar vragen
    • Multiple choice test
    • Foutzoeken
    • Oefeningen
    • Werkingsprincipe van een condensator
    • Oplossingen
  • Spoelen
    • Elektromagnetisme
    • Elektromagnetische inductie
    • Het werkingsprincipe van een spoel
    • Serie- en parallelschakelen van spoelen
    • Het gedrag van een spoel op gelijkstroom
    • Het gedrag van een spoel op wisselstroom
    • Belangrijke formules
    • Waar / Niet waar vragen
    • Multiple choice test
Powered by GitBook
On this page
  1. Gemengde schakelingen

Superpositietheorema

PreviousHet Theorema van NortonNextWaar / niet waar vragen

Last updated 6 years ago

Bepaalde systemen werken met meer dan één bron. Denk maar aan versterkers waar zowel een AC-bron (bv. audio) als een DC-bron aanwezig zijn. Wanneer er meerdere bronnen gebruikt worden in een schakeling is superpositie een middel om de analyse uit te voeren.

Wat is belangrijk?

  • Je past superpositie toe op schakelingen met meerdere spanningsbronnen.

  • Je verklaart de verschillende stappen om superpositie toe te passen.

Wat is superpositie? Superpositie is een manier om stromen te bepalen in een circuit wanneer er meerdere bronnen aanwezig zijn . Hoe? Door afwisselend één bron in het circuit te laten en de andere te vervangen door hun inwendige weerstanden (deze is 0Ω0 \Omega0Ω als de bron ideaal kan beschouwd worden) . Het totale resultaat (stromen in de verschillende deelketens) wordt gevonden door de resultaten van iedere bron op te tellen.

De stappen voor analyse met superpositie :

  • Stap 1: Laat één spanningsbron (of stroombron) in het circuit en vervang alle andere bronnen door hun inwendige weerstand. Voor bronnen die ideaal beschouwd mogen worden is hun inwendige weerstand 0 ohm (kortsluiting). Indien het om een stroombron gaat die ideaal mag worden verondersteld, dan is deze inwendige weerstand gelijk aan oneindig (open keten)

  • Stap 2: Bepaal de specifieke stroom of spanning die je wil weten in het circuit (met één bron in het circuit) Dit is een component van de totale stroom of spanning waarnaar je op zoek bent.

  • Stap 3: Neem de volgende bron in het circuit en herhaal de eerste twee stappen. Doe dit voor elke bron die aanwezig is in het circuit.

  • Stap 4: Om de werkelijke stroom te weten van de stroom die je zoekt, hoef je nu nog algebraïsch de som maken van alle gevonden resultaten met één bron in de schakeling. Eens je de stroom kent, kan je via de wet van Ohm de spanning bepalen

Merk op dat DC-bronnen doorgaans als ideaal zijn te beschouwen. Echter de meeste AC-bronnen zijn dat niet. Vooral functiegeneratoren hebben een inwendige weerstand van 50 Ω of 600 Ω . Stroombronnen zijn doorgaans ook niet ideaal. In het geval van transistoren moeten ze door hun equivalente inwendige weerstand worden vervangen. In figuur 6-45 (a) is een voorbeeldschakeling weergegeven met twee spanningsbronnen en drie weerstanden. Het is de bedoeling om de stroom door R2{R}_{2}R2​ te bepalen. De eerste stap die genomen wordt is één van de spanningsbronnen kortsluiten en vervolgens de stroom bepalen door R2.{R}_{2}.R2​. Dit is weergegeven is figuur 6-45 (b). Figuur 6-45 (c) toont een hertekend schema van de schakeling van figuur 6-45 (b).

Figuur 6-45 : Superpositie toepassen door eerst spanningsbron U2{U}_{2}U2​ als kortsluiting te aanzien

De volgende stap die genomen wordt is nu met de spanningsbron U1{U}_{1}U1​ de stroom te bepalen die door de weerstand R2{R}_{2}R2​ vloeit. Hiervoor bepaal je eerst de totale weerstand Rparallel1{R}_{parallel1}Rparallel1​ van de parallel-schakeling met de weerstanden R2{R}_{2}R2​ en R3{R}_{3}R3​ . Deze is gelijk aan:

Rparallel1=R2×R3R2+R3{R}_{parallel1}=\frac{ {R}_{2}\times {R}_{3}}{ {R}_{2}+{R}_{3}}Rparallel1​=R2​+R3​R2​×R3​​

Van zodra je Rparallel1{R}_{parallel1}Rparallel1​ kent, kan je spanning over deze parallelschakeling bepalen via de spanningsdelerformule:

URparallel1=UR2=Rparallel1R1+Rparallel1×U1{U}_{Rparallel1}={U}_{R2}=\frac{ {R}_{parallel1}}{ {R}_{1}+{R}_{parallel1}}\times {U}_{1}URparallel1​=UR2​=R1​+Rparallel1​Rparallel1​​×U1​

De stroom door de weerstand R2{R}_{2}R2​ kan nu bepaald worden. We noemen deze stroom IR2−1{I}_{R2-1}IR2−1​ :

IR2−1=URparallel1R2{I}_{R2-1}=\frac{ {U}_{Rparallel1}}{ {R}_{2}}IR2−1​=R2​URparallel1​​

Nu moet je de vorige berekeningen herhalen voor de tweede spanningsbron U2{U}_{2}U2​ . Dit wil zeggen je sluit de spanningbron U1{U}_{1}U1​ kort, hertekend het schema voor de duidelijkheid en maakt de noodzakelijke berekeningen om de stroom IR2−2{I}_{R2-2}IR2−2​ te bepalen. Deze is de stroom die door R2{R}_{2}R2​ vloeit ten gevolge van de spanningsbron U2{U}_{2}U2​ . In figuur 6-46 stelt het schema voor met bron U1{U}_{1}U1​ kortgesloten.

Via figuur 6-46 (c) kan zie je dat de schakeling nu bestaat uit een parallelschakeling van de weerstanden R1{R}_{1}R1​ en R2{R}_{2}R2​ . De totale weerstand van deze parallelschakeling wordt voorgesteld als Rparallel2{R}_{parallel2}Rparallel2​ . Deze is gelijk aan:

Rparallel2=R1×R2R1+R2{R}_{parallel2}=\frac{ {R}_{1}\times {R}_{2}}{ {R}_{1}+{R}_{2}}Rparallel2​=R1​+R2​R1​×R2​​

Figuur 6-46: Superpositie toepassen door de spanningsbron U1{U}_{1}U1​ als kortsluiting te aanzien

Van zodra je Rparallel2{R}_{parallel2}Rparallel2​ kent, kan je spanning over deze parallelschakeling bepalen via de spanningsdelerformule:

URparallel2=UR2=Rparallel2R3+Rparallel1×U2{U}_{Rparallel2}={U}_{R2}=\frac{ {R}_{parallel2}}{ {R}_{3}+{R}_{parallel1}}\times {U}_{2}URparallel2​=UR2​=R3​+Rparallel1​Rparallel2​​×U2​

De stroom door de weerstand R2{R}_{2}R2​ kan nu bepaald worden :

IR2−2=URparallel2R2{I}_{R2-2}=\frac{ {U}_{Rparallel2}}{ {R}_{2}}IR2−2​=R2​URparallel2​​

De laatste stap is de optelling van beide stromen door R2{R}_{2}R2​ . Hiervoor dien je ook de zin van de stromen na te gaan. Passen we de elektronenzin toe dan zie je dat beide stromen door R2{R}_{2}R2​ in dezelfde zin vloeien. Dit is weergegeven in figuur 6-47.

Figuur 6-47: De wijze hoe de twee deelstromen, gevonden door toepassing superpositie, door R2{R}_{2}R2​ vloeien

Beide stromen vloeien in dezelfde zin, dus kan je ze optellen. Indien beide stromen tegengesteld vloeien, moet je ze van elkaar aftrekken. Kom je een negatief getal uit dan weet je dat de stroom in de omgekeerde richting vloeit. In dit voorbeeld is de totale stroom IR2{I}_{R2}IR2​ door R2{R}_{2}R2​ gelijk aan:

IR2=IR2−1{I}_{R2}= {I}_{R2-1}IR2​=IR2−1​ + IR2−2{I}_{R2-2}IR2−2​

IR2=URparallel1R2+URparallel2R2{I}_{R2}= \frac{ {U}_{Rparallel1}}{ {R}_{2}}+ \frac{ {U}_{Rparallel2}}{ {R}_{2}}IR2​=R2​URparallel1​​+R2​URparallel2​​

Test jezelf: Superpositietheorema

  1. Leg uit wat het superpositietheorema inhoud.

  2. Waarom is het superpositietheorema zinvol om te gebruiken voor analyse van schakelingen met meerdere bronnen?

  3. Waarom wordt een ideale spanningsbron korgesloten als je superpositie toepast?

  4. Als bij superpositie twee stromen in tegengestelde richting vloeien, in welke richting zal dan de uiteindelijke stroom vloeien (resultaat van superpositiebewerkingen)?