Electric Fundamentals
  • Introductie
  • Systemen, hoeveelheden en eenheden
    • De elektronica-industrie
    • Introductie van elektronische systemen
    • Soorten schakelingen
    • Wetenschappelijke en technische (engineering) notatie
    • Eenheden en metrische voorvoegsels (prefixen)
    • Gemeten waarden
    • Elektrische veiligheid
    • Waar/niet waar vragen
    • Multiple choice test
    • Oefeningen en vragen
    • Oplossingen
  • Spanning, stroom en weerstand
    • Atomen
    • Elektrische lading
    • Spanning
    • Stroom
    • Weerstand
    • De elektrische schakeling
    • Stroom- en spanningsmetingen in elektrische schakelingen
    • Belangrijke formules
    • Waar / niet waar vragen
    • Multiple choice test
    • Oefeningen
    • Oplossingen
  • Wet van Ohm, energie en vermogen
    • Wet van Ohm
    • Toepassen van de wet van Ohm
    • Energie en vermogen
    • Vermogen in een elektrische schakeling
    • De vermogensgrens van weerstanden
    • Energie-omzetting en spanningsval in een weerstand
    • Voedingen en batterijen
    • Basistechnieken foutzoeken
    • Belangrijke formules
    • Waar / Niet-waar vragen
    • Multiple choice test
    • Zoek de fout in de schakeling
    • Oefeningen
    • Oplossingen
  • Serieschakeling
    • Weerstanden in serie
    • Totale weerstand
    • Stroom in een serieschakeling
    • Toepassingen op de wet van Ohm
    • Spanningsbronnen in serie
    • Spanningswet van Kirchhoff
    • Spanningsdelers
    • Vermogen in een serieschakeling
    • Spanningsmetingen
    • Foutzoeken in een serieschakeling
    • Belangrijke formules
    • Waar / Niet-waar vragen
    • Multiple choice test
    • Oefeningen
    • Oplossingen
  • Parallelschakeling van weerstanden
    • Weerstanden in parallel
    • Vervangingsweerstand van een parallelschakeling
    • De spanning in een parallelschakeling
    • De wet van Ohm toepassen op een parallelschakeling
    • De stroomwet van Kirchhoff
    • Stroomdelers
    • Vermogen in parallelschakelingen
    • Foutzoeken in een parallelschakeling
    • Belangrijke formules
    • Waar / Niet-waar vragen
    • Multiple choice test
    • Oefeningen
    • Oplossingen
  • Gemengde schakelingen
    • Identificeren van serie-parallel relaties
    • Analyse van gemengde schakelingen
    • Spanningsdelers met resistieve belasting
    • De brug van Wheatstone
    • Theorema van Thevenin
    • Het maximaal vermogenoverdrachttheorema
    • Het Theorema van Norton
    • Superpositietheorema
    • Waar / niet waar vragen
    • Multiple choice test
    • Foutzoeken in gemengde schakelingen
    • Oefeningen
    • Oplossingen
  • Wisselstroom en -spanning
    • De sinusoïdale golfvorm
    • De spanning- en stroomwaarden van een sinusgolf
    • Hoekmeting van een sinusgolf
    • De sinusgolfformule
    • Analyse van wisselstroomschakelingen
    • Niet sinusoïdale golfvormen
    • Belangrijke formules
    • Waar / niet waar vragen
    • Multiple choice test
    • Oefeningen
    • Oplossingen
  • Condensatoren
    • Werkingsprincipe van een condensator
    • Serieschakeling van condensatoren
    • Parallelschakelen van condensatoren
    • Het gedrag van condensatoren op gelijkstroom
    • Het gedrag van een condensator op wisselstroom
    • Toepassingen met condensatoren
    • Indeling van condensatoren
    • Belangrijke formules
    • Waar / Niet waar vragen
    • Multiple choice test
    • Foutzoeken
    • Oefeningen
    • Werkingsprincipe van een condensator
    • Oplossingen
  • Spoelen
    • Elektromagnetisme
    • Elektromagnetische inductie
    • Het werkingsprincipe van een spoel
    • Serie- en parallelschakelen van spoelen
    • Het gedrag van een spoel op gelijkstroom
    • Het gedrag van een spoel op wisselstroom
    • Belangrijke formules
    • Waar / Niet waar vragen
    • Multiple choice test
Powered by GitBook
On this page
  • Gedrag van een spoel op gelijkspanning
  • De -tijdsconstante
  • Laden en ontladen van een spoel
  • Bepalen van het spanningsverloop over de spoel en de weerstand tijdens het laden.
  • Bepalen van het spanningsverloop over de spoel en weerstand tijdens het onladen
  • Test jezelf : Het gedrag van een spoel op gelijkstroom
  1. Spoelen

Het gedrag van een spoel op gelijkstroom

PreviousSerie- en parallelschakelen van spoelenNextHet gedrag van een spoel op wisselstroom

Last updated 6 years ago

Wanneer een spoel is aangesloten op een gelijkspanning wordt energie in het elektromagnetische veld van een spoel opgeslagen. De opbouw van stroom door de spoel gebeurt op een voorspelbare manier afhankelijk van de tijdconstante van de schakeling. De tijdconstante wordt bepaald door de inductantie en de weerstand in de schakeling.

Wat is belangrijk?

  • Je definieert de RL\mathit{R}\mathit{L}RL -tijdsconstante.

  • Je beschrijft het stijgen en dalen van de stroom in een spoel.

  • Je beschrijft de toename en afname van de stroom in een spoel.

  • Je beschrijft het verband tussen de tijdsconstante met het bekrachtigen en ontkrachtigen van een spoel.

  • Je beschrijft de inductiespanning.

  • Je schrijft de exponentiële vergelijkingen voor de stroom in een spoel

Gedrag van een spoel op gelijkspanning

Wanneer er constante gelijkstroom door een spoel stroomt, is er geen geïnduceerde spanning.

Er is echter wel een spanningsval over de spoel als gevolg van de windingsweerstand van de spoel.

De inductantie zelf gedraagt zich als een kortsluiting voor gelijkspanning. De energie wordt opgeslagen in het magnetische veld volgens de formule:

W=12Li2W=\frac{1}{2}L{i}^{2}W=21​Li2

De enige energieomzetting in warmte vindt plaats in de windingsweerstand. Het gedissipeerd vermogen in de windinsweerstand kan bepaald worden met volgende formule:

P=I2RwP = {I}^{2}RwP=I2Rw

Deze toestand is geïllustreerd in 9-22

Figuur 9-22 : energieopslag en warmtedissipatie in een spoel

Laden en ontladen van een spoel

Figuur 9-23 : schakeling om het laad- en ontladingsverloop van een spoel te bepalen

Naarmate de tijd vordert, verkleind de stroomverandering waardoor de opgewekte zelfinductie ook vermindert. Hierdoor gaat er meer en meer stroom vloeien in de schakeling met als gevolg dat de stroom stijgt. Van zodra de stroomwaarde constant is, wordt er geen zelfinductiespanningn meer opgewekt.. De spanning over de spoel wordt gelijk aan nul en over de weerstand staat de volledige voedingsspanning. De stroom die dan door de schakeling vloeit is de maximale stroom. Deze is gelijk aan :

Van zodra de stroomverandering kleiner wordt begint er stroom door de schakeling te vloeien en komt er ook een spanningsval over de weerstand te staan. Deze spanningsval kan gevonden worden via het spanningsverschil tussen bronspanning en spoelspanning. In formulevorm:

Verder uitwerken:

Na verdere wiskundige uitwerking wordt volgende stroomformule bekomen:

Bepalen van het spanningsverloop over de spoel en de weerstand tijdens het laden.

De spanning over de spoel is als volgt te bepalen:

Dit spanningsverloop over de spoel en weerstand is in figuur 9-25 weergegeven.

Figuur 9-25 : spanningsverloop over spoel en weerstand tijdens het laadproces

De spanning over de weerstand kan met volgende formule berekend worden:

Bepalen van het spanningsverloop over de spoel en weerstand tijdens het onladen

Op het moment dat de schakelaar in stand 2 wordt geschakeld, vloeit er een bepaalde stroom door de serieschakeling. Doordat de spanningsbron wordt kortgesloten ontstaat er een stroomverandering die een zelfinductiespanning opwekt in de spoel. Aangezien de stroom naar nul gaat, wordt er een zelfinductiespanning opgewekt die negatief is. Vermits de voedingsspanning is weggevallen klapt het magnetisch veld in waardoor de polariteit van de inductiespanning over de spoel negatief wordt.

Het inklappen van het magnetisch veld onderhoudt de stroom in dezelfde richting tot het magnetisch veld verdwenen is.

Figuur 9-26 : schakeling tijdens het ontladen

De spanning over de spoel op het moment dat de schakelaar in stand 2 wordt geplaatst is gelijk aan:

Figuur 9-27 laad- en ontlaadverloop bij een spoel

De stroom door de schakeling tijdens het ontladen wordt als volgt berekend:

Test jezelf : Het gedrag van een spoel op gelijkstroom

De RL\mathit{R}\mathit{L}RL-tijdsconstante

Omdat de basisactie van de inductantie van een spoel het ontwikkelen is van een spanning die tegengesteld is aan de stroomverandering, volgt hieruit dat de stroom in eerste instantie niet kan veranderen in een spoel. Er is een bepaalde tijd nodig voor de stroom te laten variëren van de ene waarde naar de andere. De snelheid waarmee de stroom kan veranderen wordt bepaald door de RL-tijdconstante. De RLRLRL -tijdsconstante is een vast tijdsinterval dat gelijk is aan de verhouding van de inductantie tot de weerstand. In formulevorm :

τ=LR(9−12)\tau =\frac{L}{R} (9-12)τ=RL​(9−12)

Hierbij is Ï„\mathit{\tau }Ï„ uitgedrukt in seconden, LLL in Henry en RRR in Ohm.

Beschouw de schakeling van figuur 9-23. Stel dat er geen spanning aangesloten is en de schakelaar in positie 111 staat. Er is bijgevolg geen spanning over de spoel en over de weerstand. Vanaf het moment dat de spanningsbron wordt opgezet, zal de stroom vanaf waarde nul naar zijn regimewaarde stijgen. Een verandering van nul naar een bepaalde waarde is de maximale verandering die een stroom kan maken. Bijgevolg zal bij het opzetten van de spanningsbron de stroom maximaal veranderen. Deze maximale verandering betekend dat een zelfinductiespanning in de spoel wordt opgewekt die zijn oorzaak tegenwerkt. Hierdoor wordt de stroom in eerste instantie tegengehouden en staat de volle bronspanning over de spoel.

Imax=UbronR1{I}_{max}=\frac{ {U}_{bron}}{ {R}_{1}}Imax​=R1​Ubron​​

Imax=UbronR1{I}_{max}=\frac{ {U}_{bron}}{ {R}_{1}}Imax​=R1​Ubron​​

i=Ubron−ULRi=\frac{ {U}_{bron}-{U}_{L}}{R}i=RUbron​−UL​​

i=Ubron−LdIdtR=UbronR−LR.dIdt=Imax−i=\frac{ {U}_{bron} -L \frac{dI}{dt}}{R}=\frac{ {U}_{bron}}{R}-\frac{L}{R}.\frac{dI}{dt}={I}_{max}-i=RUbron​−LdtdI​​=RUbron​​−RL​.dtdI​=Imax​− LR.dIdt\frac{L}{R}.\frac{dI}{dt}RL​.dtdI​

i=Imax×(1−e−LR×t)(9−13)i={I}_{max}\times \left(1-{e}^{-\frac{L}{R}\times t}\right) (9-13)i=Imax​×(1−e−RL​×t)(9−13)

Net als bij de condensator is de stroom op ieder moment in de schakeling afhankelijk van de tijdsconstante . In een serie RL−RL-RL− circuit neemt de stroom toe naar ongeveer 63% van zijn volledige waarde na één tijdsconstante interval. Deze opbouw van stroom volgt een exponentiële curve en bereikt zijn maximale stroomwaarde na ongeveer vijf keer de tijdsconstante. Figuur 9-24 toont het stroomverloop door de schakeling.

Figuur 9-24 : stroomverloop door een serieschakeling van LLL en RRR na het aanschakelen van de bron

uL1=Ubron−UR1{u}_{L1}={U}_{bron} -{U}_{R1}uL1​=Ubron​−UR1​

uL1=Ubron−R1×{u}_{L1}={U}_{bron} -{R}_{1}\timesuL1​=Ubron​−R1​× Imax×(1−e−RLt){I}_{max} \times (1-{e}^{-\frac{R}{L}t})Imax​×(1−e−LR​t)

uL1=Ubron−Ubron×(1−e−RLt{u}_{L1}={U}_{bron} -{U}_{bron} \times (1-{e}^{-\frac{R}{L}t}uL1​=Ubron​−Ubron​×(1−e−LR​t

uL1=Ubron(1−(1−e−RLt){u}_{L1}={U}_{bron}(1 -(1-{e}^{-\frac{R}{L}t})uL1​=Ubron​(1−(1−e−LR​t) )

uL1=Ubron×e−RLt(9−14){u}_{L1}={U}_{bron} \times {e}^{-\frac{R}{L}t} (9-14)uL1​=Ubron​×e−LR​t(9−14)

uR1=Ubron×(1−e−RLt)(9−15){u}_{R1}={U}_{bron} \times \left(1-{e}^{-\frac{R}{L}t}\right) (9-15)uR1​=Ubron​×(1−e−LR​t)(9−15)

uL1=−UR1max{u}_{L1}= -{U}_{R1 max}uL1​=−UR1max​ ×e−RLt(9−16){\times e}^{-\frac{R}{L}t} (9-16)×e−LR​t(9−16)

Hierbij is UR1max{U}_{R1max}UR1max​ de spanning over R1{R}_{1}R1​ op het moment dat de schakelaar in stand 2 wordt geschakeld.

De spanning over R1{R}_{1}R1​ kan als volgt worden bepaald:

uR1=UR1max{u}_{R1}= {U}_{R1 max}uR1​=UR1max​ ×e−RLt(9−17){\times e}^{-\frac{R}{L}t} (9-17)×e−LR​t(9−17)

i=UR1MaxR1i=\frac{ {U}_{R1Max}}{ {R}_{1}}i=R1​UR1Max​​ ×e−RLt(9−18){\times e}^{-\frac{R}{L}t} (9-18)×e−LR​t(9−18)

Door een spoel met zelfinductie gelijk aan 15mH15\mathit{ }\mathit{m}\mathit{H}15mH en een windingsweerstand gelijk aan 10Ω10\mathit{ }\mathit{\Omega }10Ω vloeit een constante stroom gelijk aan 10mA10\mathit{ }\mathit{m}\mathit{A}10mA . Hoeveel bedraagt de spanningsval over deze spoel?

Een spanningsbron met 20V20\mathit{ }\mathit{V}20V DC\mathit{D}\mathit{C}DC staat aangesloten op een RL\mathit{R}\mathit{L}RL -serieschakeling. Op het moment dat de spanningsbron wordt opgezet wat zijn dan de waarden van i\mathit{i}i en uL{\mathit{u}}_{\mathit{L}}uL​ ?

Dezelfde schakeling als in vraag 2. Wat is de spanningswaarde van uL{\mathit{u}}_{\mathit{L}}uL​ na een tijdsinterval gelijk aan 5τ5\mathit{\tau }5τ ?

Een serieschakeling bestaat uit een spoel met L=500μH\mathit{L}=500\mathit{ }\mathit{\mu }\mathit{H}L=500μH en een weerstand met R=1kΩ\mathit{R}=1\mathit{ }\mathit{ }\mathit{k}\mathit{\Omega }R=1kΩ . Wat is de tijdsconstante van deze schakeling? Bepaal de stroom door de serieschakeling op het moment 0,25μs\mathrm{0,25}\mathit{ }\mathit{\mu }\mathit{s}0,25μs nadat een schakelaar de serieschakeling verbonden heeft met een spanningsbron van 10V10\mathit{ }\mathit{V}10V .