Het gedrag van een condensator op wisselstroom

PreviousHet gedrag van condensatoren op gelijkstroom NextToepassingen met condensatoren

Last updated 6 years ago

Een condensator blokkeert een constante stroom van zodra hij volledig is opgelaten maar laat de wisselstroom door met een zekere hoeveelheid aan oppositie, reactantie genoemd.

Wat is belangrijk?

Je legt uit waarom een condensator $90°$ faseverschuiving veroorzaakt tussen spanning en stroom.
Je legt het begrip reactantie uit.
Je berekent de waarde van de capacitieve reactantie (capacitantie)
Je berekent de vervangreactantie van een aantal condensatoren in serie.
Je berekent de vervangreactantie van een aantal condensatoren in parallel.
Je legt het verschil uit tussen het werkelijk vermogen en het reactief vermogen.

Wannneer over een condensator een gelijkspanning wordt aangesloten zal deze opladen met een laadstroom gelijk aan de ladingsverandering per tijdseenheid. In formulevorm:

$i=\frac{dQ}{dt}$

Hierin stelt $dQ$ de steeds verminderde ladingstoevoer naar de condensator voor vermits deze steeds meer en meer opgeladen wordt terwijl $dt$ de tijd voorstelt om deze ladingsverandering te laten plaatsvinden. Als je een wisselstroom aansluit over deze condensator, dan kan je nagaan hoe de laad- en ontlaadstroom door de condensator verloopt in functie van deze spanning. Algemeen geldt bij een condensator:

$Q=C \times U$

Aangezien een wisselspanning een steeds veranderende spanning in de tijd is, kan bovenstaande formule omgevormd worden tot:

$i \times dt=C \times du$

Of:

$i=C\times \frac{du}{dt}$

Dit betekent dat de momentele stroomwaarde op een bepaald punt gelijk is aan de capaciteitswaarde vermenigvuldigt met de spanningsverandering per tijdseenheid. Beschouw figuur 8-23. We gaan de stroom bepalen voor de punten $A, B, C$ en $D$ .

Figuur 8-23: Bepalen van de wisselstroom door de condensator

Vullen we dit in voor de stroom dan vinden we:

Hieruit kunnen we besluiten dat als de wisselspanning vanuit negatieve waarde het nulniveau doorkruist, de stroom maximaal is door de condensator. Figuur 8-24 toont de faserelatie tussen de wisselspanning en de wisselstroom bij de condensator.

Figuur 8-24: stroom-spanningsverloop bij een condensator

Capacitieve reactantie XC

Figuur 8-25 : bepalen van de reactantie van een condensator

Invullen in de formule voor de stroom:

Vereenvoudigen van bovenstaande formule:

Vermits de periode het omgekeerde is van de frequentie kan je de formule van de reactantie verder verfijnen tot :

Reactantie van condensatoren in serie en/of parallel

Herwerken van de vergelijking en rekening houdend dat een breuk delen door een breuk gelijk is aan de breuk vermenigvuldigt met het omgekeerde van de tweede breuk.

Stel nu twee condensatoren in parallel. De totale vervangingsreactantie van deze parallelschakeling kan je op analoge wijze vinden. Vertrek terug van de formule voor parallelschakeling van condensatoren en vervang de capaciteiten door hun overeenkomstige reactanties:

Ook hier valt de gelijkenis op met de formule voor parallelschakeling van weerstanden.

Toepassing van wet van Ohm via reactantie

De weerstand (reactantie)die een condensator biedt tegen wisselstroom is analoog aan de weerstand die een normale weerstand biedt tegen gelijkstroom. Beide worden uitgedrukt in Ohm. Vermits de reactantie weerstand biedt tegen de wisselstroom kan ook de wet van Ohm toegepast worden op deze reactanties. In formulevorm:

Capacitieve spanningsdeler

In wisselstroomschakelingen kunnen condensatoren gebruikt worden in toepassingen die een spanningsdeler nodig hebben. De spanning over een bepaalde condensator in serie met een andere condensator kan worden gevonden via volgende formule;

Een resistieve spanningsdeler wordt uitgedrukt in termen van een overbrengingsverhouding . Je kan denken aan de capacitieve spanningsdeler door het toepassen van dit idee van een resistieve spanningsdeler. Echter nu met behulp van een reactantie in plaats van een weerstand. De vergelijking voor de spanning over een condensator in een capacitieve spanningsdeler kan worden geschreven als volgt:

Het vermogen in een condensator

De groene lijn in figuur 8-30 stelt het vermogen voor bij een condensator. Wanneer er een spanning over de condensator verschijnt, wordt er een elektrisch veld opgebouwd tussen de platen van de condensator. Het elektrisch veld manifesteert zich in het diëlektricum. Wanneer er een wisselspanning is aangesloten over de condensator dan wordt er energie opgeslagen in de condensator gedurende één vierde van de spanningscylclus. Gedurende het volgende vierde cyclus wordt deze energie teruggegeven aan de spanningsbron. Als de condensator ideaal verondersteld kan worden is hierbij geen energieverlies.

Figuur 8-30 : vermogencurve (groene lijn) voor een condensator

Test jezelf : Het gedrag van condensatoren op wisselstroom

Bereken de effectieve stroom in de schakeling van figuur 8-32.

Figuur 8-32

Verklaar de faserelatie tussen de spanning over een condensator en stroom die er door vloeit.