Serie- en parallelschakelen van spoelen

Als spoelen in serie worden geschakeld, verhoogt de totale inductantie. Als spoelen in parallel worden geschakeld, verlaagt de totale inductantie.

Wat is belangrijk?

  • Je bepaalt de totale inductantie van een serieschakeling van spoelen.

  • Je bepaalt de totale inductantie van een parallelschakeling van spoelen.

De totale inductantie van spoelen in serie geschakeld

De algemene formule voor de zelfinductie is gelijk aan :

UL=L×dIdt(99){U}_{L}= L\times \frac{dI}{dt} \left(9-9\right)

Hierbij is :

  • UL{U}_{L} : de geïnduceerde spanning in Volt over de spoel (minteken duidt op het feit dat deze spanning zijn oorzaak tegenwerkt)

  • LL : de zelfinductie in Henry

  • dIdt\frac{dI}{dt} : de stroomverandering per tijdseenheid in Ampère per seconde

Om de totale inductantie Lt{L}_{t} te vinden van een aantal spoelen in serie, moet de totale inductantie hetzelfde gedrag vertonen als de serieschakeling van de spoelen die deze totale inductantie vervangt.

Beschouw hiervoor figuur 9-18.

Volgens de spanningswet van Kirchhoff is de spanning over de totale inductantie gelijk aan de som der spanningsvallen van de in serie staande inductanties. Bijgevolg is:

ULt=UL1+UL2{U}_{Lt}=\mathrm{ }\mathrm{ }{U}_{L1}+{U}_{L2}

Figuur 9-18 : bepalen van de totale inductantie van een serieschakeling

Vervangen we deze spanningen door de formule van vergelijking (9-9) :

Lt.dIdt=(L1.dIdt)+(L2.dIdt{L}_{t}.\frac{dI}{dt}=({L}_{1}.\frac{dI}{ dt})+({L}_{2}.\frac{dI}{dt} )

Verder uitwerken:

Lt.dIdt=dIdt(L1+L2){L}_{t}.\frac{dI}{dt}= \frac{dI}{ dt}\left({L}_{1}+{L}_{2}\right)

Lt=L1+L2{L}_{t}= {L}_{1}+{L}_{2}

Algemeen wordt bekomen:

Lt=L1+L2++Ln(910){L}_{t}= {L}_{1}+{L}_{2}+\dots +{L}_{n} (9 -10)

De totale inductantie van een serieschakeling van spoelen is gelijk aan de som van de inductanties van deze spoelen in serie.

De totale inductantie van spoelen in parallel geschakeld

Beschouw figuur 9-20.

Figuur 9-20 : Bepalen van de totale inductantie van spoelen in parallel

Uit figuur 9-20 kan je het volgende afleiden:

dItdt=dI1dt+dI2dt\frac{d{I}_{t}}{dt}=\frac{ {dI}_{1}}{dt}+\frac{ {dI}_{2}}{dt}

Via vergelijking (9-9) kan je bovenstaande vergelijking omvormen tot:

ULtLt\frac{ {U}_{Lt}}{ {L}_{t}} = ( UL1L1\frac{ {U}_{L1}}{ {L}_{1}} + UL2L2)\frac{ {U}_{L2}}{ {L}_{2}})

Het minteken kan weggedeeld worden. Bij een parallelschakeling hebben de spanningen dezelfde waarde. Deze kunnen dus ook weggedeeld worden. Dit leidt tot :

1Lt=1L1+1L2\frac{1}{ {L}_{t}}=\frac{1}{ {L}_{1}}+\frac{1}{ {L}_{2}}

Uitwerken naar Lt:{L}_{t} :

Lt=11L1+1L2{L}_{t}=\frac{1}{\frac{1}{ {L}_{1}}+\frac{1}{ {L}_{2}}}

Meer algemeen:

Lt=11L1+1L2++1Ln(911){L}_{t}=\frac{1}{\frac{1}{ {L}_{1}}+\frac{1}{ {L}_{2}}+\dots +\frac{1}{ {L}_{n}}} (9-11)

De totale inductantie van een parallelschakeling van spoelen is steeds kleiner dan de kleinste inductiewaarde in de parallelschakeling.

Test jezelf : serie- en parallelschakelen van spoelen

  1. Geef de regel om de totale inductantie te vinden bij een serieschakeling van spoelen.

  2. Wat is Lt{\mathit{L}}_{\mathit{t}} voor een serieschakeling van spoelen bestaande uit een spoel van 500μH,200μH500\mathit{ }\mathit{\mu }\mathit{H},\mathit{ }200\mathit{ }\mathit{\mu }\mathit{H} en 2mH2\mathit{ }\mathit{m}\mathit{H} .

  3. Vijf spoelen van 100mH100\mathit{ }\mathit{m}\mathit{H} worden in serie geschakeld. Wat is de totale inductantie van deze serieschakeling?

  4. Vergelijk de totale inductantie van een parallelschakeling met de kleinste inductantie in deze parallelschakeling van spoelen.

  5. Is de berekening voor de totale inductantie bij een parallelschakeling van spoelen analoog als de berekening van de totale weerstand bij een parallelschakeling van weerstanden? Ja of neen?

  6. Bepaal de vervangingsinductantie voor volgende parallelcombinaties van spoelen

  7. 100mH,50mH100\mathit{ }\mathit{m}\mathit{H},\mathit{ }50\mathit{ }\mathit{m}\mathit{H} en 10mH10\mathit{ }\mathit{m}\mathit{H}

  8. 40μH40\mathit{ }\mathit{\mu }\mathit{H} en 60μH60\mathit{ }\mathit{\mu }\mathit{H}