Electric Fundamentals
  • Introductie
  • Systemen, hoeveelheden en eenheden
    • De elektronica-industrie
    • Introductie van elektronische systemen
    • Soorten schakelingen
    • Wetenschappelijke en technische (engineering) notatie
    • Eenheden en metrische voorvoegsels (prefixen)
    • Gemeten waarden
    • Elektrische veiligheid
    • Waar/niet waar vragen
    • Multiple choice test
    • Oefeningen en vragen
    • Oplossingen
  • Spanning, stroom en weerstand
    • Atomen
    • Elektrische lading
    • Spanning
    • Stroom
    • Weerstand
    • De elektrische schakeling
    • Stroom- en spanningsmetingen in elektrische schakelingen
    • Belangrijke formules
    • Waar / niet waar vragen
    • Multiple choice test
    • Oefeningen
    • Oplossingen
  • Wet van Ohm, energie en vermogen
    • Wet van Ohm
    • Toepassen van de wet van Ohm
    • Energie en vermogen
    • Vermogen in een elektrische schakeling
    • De vermogensgrens van weerstanden
    • Energie-omzetting en spanningsval in een weerstand
    • Voedingen en batterijen
    • Basistechnieken foutzoeken
    • Belangrijke formules
    • Waar / Niet-waar vragen
    • Multiple choice test
    • Zoek de fout in de schakeling
    • Oefeningen
    • Oplossingen
  • Serieschakeling
    • Weerstanden in serie
    • Totale weerstand
    • Stroom in een serieschakeling
    • Toepassingen op de wet van Ohm
    • Spanningsbronnen in serie
    • Spanningswet van Kirchhoff
    • Spanningsdelers
    • Vermogen in een serieschakeling
    • Spanningsmetingen
    • Foutzoeken in een serieschakeling
    • Belangrijke formules
    • Waar / Niet-waar vragen
    • Multiple choice test
    • Oefeningen
    • Oplossingen
  • Parallelschakeling van weerstanden
    • Weerstanden in parallel
    • Vervangingsweerstand van een parallelschakeling
    • De spanning in een parallelschakeling
    • De wet van Ohm toepassen op een parallelschakeling
    • De stroomwet van Kirchhoff
    • Stroomdelers
    • Vermogen in parallelschakelingen
    • Foutzoeken in een parallelschakeling
    • Belangrijke formules
    • Waar / Niet-waar vragen
    • Multiple choice test
    • Oefeningen
    • Oplossingen
  • Gemengde schakelingen
    • Identificeren van serie-parallel relaties
    • Analyse van gemengde schakelingen
    • Spanningsdelers met resistieve belasting
    • De brug van Wheatstone
    • Theorema van Thevenin
    • Het maximaal vermogenoverdrachttheorema
    • Het Theorema van Norton
    • Superpositietheorema
    • Waar / niet waar vragen
    • Multiple choice test
    • Foutzoeken in gemengde schakelingen
    • Oefeningen
    • Oplossingen
  • Wisselstroom en -spanning
    • De sinusoïdale golfvorm
    • De spanning- en stroomwaarden van een sinusgolf
    • Hoekmeting van een sinusgolf
    • De sinusgolfformule
    • Analyse van wisselstroomschakelingen
    • Niet sinusoïdale golfvormen
    • Belangrijke formules
    • Waar / niet waar vragen
    • Multiple choice test
    • Oefeningen
    • Oplossingen
  • Condensatoren
    • Werkingsprincipe van een condensator
    • Serieschakeling van condensatoren
    • Parallelschakelen van condensatoren
    • Het gedrag van condensatoren op gelijkstroom
    • Het gedrag van een condensator op wisselstroom
    • Toepassingen met condensatoren
    • Indeling van condensatoren
    • Belangrijke formules
    • Waar / Niet waar vragen
    • Multiple choice test
    • Foutzoeken
    • Oefeningen
    • Werkingsprincipe van een condensator
    • Oplossingen
  • Spoelen
    • Elektromagnetisme
    • Elektromagnetische inductie
    • Het werkingsprincipe van een spoel
    • Serie- en parallelschakelen van spoelen
    • Het gedrag van een spoel op gelijkstroom
    • Het gedrag van een spoel op wisselstroom
    • Belangrijke formules
    • Waar / Niet waar vragen
    • Multiple choice test
Powered by GitBook
On this page
  • Thevenin equivalent van een brugschakeling
  • Samenvatting Theorema van Thevenin
  • Test jezelf: Theorema van Thevenin
  1. Gemengde schakelingen

Theorema van Thevenin

PreviousDe brug van WheatstoneNextHet maximaal vermogenoverdrachttheorema

Last updated 6 years ago

Het theorema van Thevenin of de stelling van Thevenin levert een methode om een schakeling te vereenvoudigen. In veel gevallen kan deze stelling gebruikt worden om de analyse van gemengde schakelingen te vereenvoudigen.

Wat is belangrijk?

  • Je past het theorema van Thevenin toe op een schakeling.

  • Je beschrijft de vorm van een Thevenin equivalente schakeling.

  • Je bepaalt de spanningswaarde van de Thevenin equivalente spanningsbron.

  • Je bepaalt de weerstandswaarde van de Thevenin equivalente weerstand.

  • Je past het theorema van Thevenin toe op een gedeelte van een schakeling.

Het Thevenin-equivalent van een twee-terminal resistieve schakeling bestaat uit een equivalente spanningsbron UTH{U}_{TH}UTH​ en een equivalente weerstand RTH{R}_{TH}RTH​ . De waarden van UTH{U}_{TH}UTH​ en RTH{R}_{TH}RTH​ zijn afhankelijk van de waarde van componenten in de oorspronkelijke schakeling. Men kan bijgevolg een twee terminal schakeling vereenvoudigen via Thevenin ongeacht zijn complexiteit.

De Thevenin equivalente spanning UTH{U}_{TH}UTH​ is gelijk aan de open circuit (geen belasting) spanning tussen de gespecificeerde terminals van een schakeling. De Thevenin equivalente weerstand RTH{R}_{TH}RTH​ is gelijk aan de totale weerstand die zich voordoet tussen deze twee gespecificeerde terminals van een schakeling. Figuur 6-28 geeft een voorbeeld van de opbouw van een Thevenin equivalente schakeling.

Figuur 6-28 : Voorstelling van de algemene vorm van een Thevenin equivalent.

Een Thevenin equivalent is niet hetzelfde als de originele schakeling maar het gedraagt zich in termen van stroom en spanning exact hetzelfde als de schakeling die hiermee vervangen wordt. Bij éénzelfde belasting door beide schakelingen worden dezelfde stroom- en spanningswaarden gemeten. Deze conditie wordt soms ook benoemd als terminal equivalentie.

Hoe kan je het Thevenin equivalent bepalen? Stel de schakeling van figuur 6-29 (a). Het is de bedoeling dat de schakeling die zich links bevindt van de punten \[ A\] en \[ B\] te vervangen door zijn Thevenin equivalent.

Figuur 6-29: Procedure voor het bepalen van het Thevenin equivalent van een schakeling

Figuur 6-30: Het Thevenin equivalent is afhankelijk van tussen welke punten naar de schakeling wordt gekeken

Thevenin equivalent van een brugschakeling

Figuur 6-33 : Bepalen van Thevenin equivalente spanning bij een brugschakeling met belasting

Figuur 6-34 : Bepalen van Thevenin equivalente weerstand bij een brugschakeling met belasting

Figuur 6-35 : Thevenin equivalent van een brugschakeling

Samenvatting Theorema van Thevenin

De stappen die je doorloopt om een Thevenin equivalent van een schakeling te bepalen zijn de volgende:

  • Stap 1 : verwijder de belasting tussen de twee punten (terminals) vanwaar je het Thevenin equivalent wil bepalen.

  • Stap 5 : Plaats de belasting, die in stap 1 verwijdert was, terug op zijn plaats tussen de twee beschouwde punten. Je kan nu de stroom en spanning berekenen door de belasting via de wet van Ohm. De gevonden stroom- en spanningswaarde aangaande de belasting zijn dezelfde waarden als deze die je via de oorspronkelijke schakeling had berekend.

Praktisch bepalen van het Thevenin equivalent van een schakeling:

  • Haal de belasting van de schakeling.

Het Theorema van Thevenin is een nuttige manier om lineaire circuitelementen te vervangen door een equivalente schakeling die kan worden gebruikt voor onderzoek van de invloed van diverse belastingen op het circuit. De eis dat de te vervangen elementen door een Thevenin circuit lineair moeten zijn, plaatsen enkele beperkingen op het gebruik van dit Theorema. Desondanks, als de te vervangen schakeling ongeveer lineair is, is Thevenin ’s Theorema nuttig om te gebruiken. Dit is het geval voor veel versterkercircuits die we later zullen onderzoeken.

Test jezelf: Theorema van Thevenin

  1. Welke zijn de twee componenten van een Thevenin equivalent schema?

  2. Teken een algemeen schema van een Thevenin equivalent.

  3. Bepaal het Thevenin equivalent schema van de schakeling van figuur 6-37.

Figuur 6-37

Figuur 6-29 (b) geeft weer hoe je de Thevenin equivalente spanning kan bepalen tussen de punten AAA en BBB . Eerst wordt de belasting RL{R}_{L}RL​ verwijderd (indien aanwezig) zodat de terminals open zijn. De Thevenin equivalente spanning kan je nu vinden door de spanning te berekenen die tussen de vermelde punten staat. Daar RL{R}_{L}RL​ werd verwijderd is de stroomkring voor R3{R}_{3}R3​ onderbroken. Dit heeft als gevolg dat er nu geen stroom door deze weerstand kan vloeien waardoor er ook geen spanningsval over R3{R}_{3}R3​ kan staan ( U_R3=0V)U\_R3=0 V )U_R3=0V) De spanning die je normaal zou meten tussen de punten AAA en BBB in dit voorbeeld is gelijk aan de som van de spanningsval UR2{U}_{R2}UR2​ over de weerstand R2{R}_{2}R2​ met de spanningsval UR3{U}_{R3}UR3​ over de weerstand R3{R}_{3}R3​ . Daar, zoals reeds vermeld, UR3{U}_{R3}UR3​ gelijk is aan 0V0 V0V is de Thevenin equivalente spanning UTH{U}_{TH}UTH​ gelijk aan UR2.{U}_{R2}.UR2​. Deze spanning is te vinden door de spanningsdelerformule toe te passen op R1{R}_{1}R1​ en R2{R}_{2}R2​ :

UTH=UR2=R2R1+R2×Ubron{U}_{TH}={U}_{R2}=\frac{ {R}_{2}}{ {R}_{1}+{R}_{2}}\times {U}_{bron}UTH​=UR2​=R1​+R2​R2​​×Ubron​

In figuur 6-29 (c) zie je hoe je de Thevenin equivalente weerstand kan bepalen. Ook nu wordt eerst de belastingsweerstand RL{R}_{L}RL​ uit de schakeling verwijderd. Vervolgens wordt de spanningsbron Ubron{U}_{bron}Ubron​ kortgesloten. Dit is voorgesteld met een gesloten schakelaar in figuur 6-29 (c). De Thevenin equivalente weerstand vind je nu door de weerstandswaarde te berekenen die zich tussen de punten AAA en BBB bevind. Doordat de bron UTH{U}_{TH}UTH​ werd kortgesloten, staan de weerstanden R1{R}_{1}R1​ en R2{R}_{2}R2​ in parallel. De Thevenin equivalente weerstand RTH{R}_{TH }RTH​ tussen de punten AAA en BBB is dan gelijk aan :

RTH=RAB=R3+(R1||R2){R}_{TH}={R}_{AB}={R}_{3}+\left({R}_{1}\text{||}{R}_{2}\right)RTH​=RAB​=R3​+(R1​||R2​)

Van zodra UTH{U}_{TH}UTH​ en RTH{R}_{TH}RTH​ gekend zijn kan de schakeling van figuur 6-29 (a) vervangen worden door de schakeling van figuur 6-28.

De Thevenin equivalentie is afhankelijk van de punten waartussen gekeken wordt. Bekijk hiervoor figuur 6-30 . Je kan het Thevenin equivalent bepalen tussen de punten AAA en BBB , BBB en CCC of AAA en CCC .

Het Thevenin equivalent gezien tussen de punten AAA en BBB levert andere waarden voor UTH{U}_{TH}UTH​ en RTH{R}_{TH}RTH​ op

dan gezien tussen de punten BBB en CCC of AAA en CCC . In figuur 6-30 zie je de uitwerking van het Thevenin equivalent telkenmale je tussen twee andere punten het equivalent bepaalt.

Figuur 6-33 toont een brugschakeling met een bepaalde belasting RL{R}_{L}RL​ tussen de punten AAA en BBB . lAls je het Thevenin equivalent bepaalt tussen deze twee punten, vervang je de ganse brugschakeling door een schakeling met één spanningsbron UTH{U}_{TH}UTH​ en een weerstand RTH{R}_{TH}RTH​ . Hierdoor wordt het gemakkelijker in te zien en te bepalen welke spanning exact over RL{R}_{L}RL​ staat en hoeveel stroom er door vloeit. Ook kan je dit Thevenin equivalent gebruiken om te bepalen bij welke belasting maximaal vermogensoverdracht plaatsvind. Later meer hierover.

Om het Thevenin equivalent te bepalen verwijder je eerst de weerstand RL{R}_{L}RL​ tussen de punten AAA en BBB . Wat overblijft is een parallelschakeling van twee spanningsdelers. Dit is weergegeven in de schakeling van figuur 6-33 (b). De Thevenin equivalente spanning is de spanning die tussen deze twee punten staat. Deze kan je bepalen door het verschil te nemen tussen de spanning op punt AAA met de spanning op punt BBB . In formulevorm:

UTH=UA−UB=R2R1+R2×Ubron−R4R3+R4×Ubron{U}_{TH}={U}_{A}-{U}_{B}=\frac{ {R}_{2}}{ {R}_{1}+{R}_{2}}\times {U}_{bron}-\frac{ {R}_{4}}{ {R}_{3}+{R}_{4}}\times {U}_{bron}UTH​=UA​−UB​=R1​+R2​R2​​×Ubron​−R3​+R4​R4​​×Ubron​

UTH=(R2R1+R2−R4R3+R4)×Ubron{U}_{TH}=\left(\frac{ {R}_{2}}{ {R}_{1}+{R}_{2}}-\frac{ {R}_{4}}{ {R}_{3}+{R}_{4}}\right)\times {U}_{bron}UTH​=(R1​+R2​R2​​−R3​+R4​R4​​)×Ubron​

Figuur 6-34 toont het stappenverloop om de Thevenin equivalente weerstand RTH{R}_{TH}RTH​ te bepalen. Om deze weerstand te bepalen wordt eerst RL{R}_{L}RL​ verwijdert. Vervolgens wordt de spanningsbron kortgesloten en daarna kan je de weerstandswaarde tussen de punten AAA en BBB bepalen. In figuur 6-34 (c) is de brug hertekent zodat je gemakkelijk kan inzien dat Thevenin equivalente weerstand tussen AAA en BBB bestaat uit een serieschakeing van twee parallelschakelingen. De waarde van RTH{R}_{TH}RTH​ is dan als volgt te bepalen:

RTH=RAB=R1||R2+R3||R4{R}_{TH}={R}_{AB}={R}_{1}\text{||}{R}_{2}+{R}_{3}\text{||}{R}_{4}RTH​=RAB​=R1​||R2​+R3​||R4​

RTH=R1×R2R1+R2+R3×R4R3+R4{R}_{TH}=\frac{ {R}_{1}\times {R}_{2}}{ {R}_{1}+{R}_{2}} + \frac{ {R}_{3}\times {R}_{4}}{ {R}_{3}+{R}_{4}}RTH​=R1​+R2​R1​×R2​​+R3​+R4​R3​×R4​​

Figuur 6-35 geeft het uiteindelijke Thevenin equivalent weer van de brugschakeling. De belasting van dit equivalent schema is de belasting RL{R}_{L}RL​ die in de oorspronkelijke brugschakeling tussen de punten AAA en BBB stond.

Stap 2 : Bepaal de Thevenin equivalente spanning UTH{U}_{TH}UTH​ tussen de twee open punten.

Stap 3 : Bepaal de Thevenin equivalente weerstand RTH{R}_{TH}RTH​ met alle bronnen vervangen door hun inwendige weerstand. Bronnen die ideaal verondersteld kunnen worden hebben een inwendige weerstand gelijk aan 0Ω0 \Omega0Ω .

Stap 4 : Verbind UTH{U}_{TH}UTH​ en RTH{R}_{TH}RTH​ in serie met elkaar om het volledige Thevenin equivalent te creëren die de oorspronkelijke schakeling vervangt.

UTH{U}_{TH}UTH​ is de spanning die je meet tussen de twee beschouwde punten.

RTH{R}_{TH}RTH​ kan je vinden door een potentiometer tussen de beschouwde punten te plaatsen en deze zodanig te regelen totdat de spanning hierover is gedaald tot de helft van de oorspronkelijke waarde. De weerstand die dan gemeten wordt is de Thevenin equivalente weerstand.

Definieer RTH{\mathit{R}}_{\mathit{T}\mathit{H}}RTH​ .

Definieer UTH{\mathit{U}}_{\mathit{T}\mathit{H}}UTH​ .