Electric Fundamentals
  • Introductie
  • Systemen, hoeveelheden en eenheden
    • De elektronica-industrie
    • Introductie van elektronische systemen
    • Soorten schakelingen
    • Wetenschappelijke en technische (engineering) notatie
    • Eenheden en metrische voorvoegsels (prefixen)
    • Gemeten waarden
    • Elektrische veiligheid
    • Waar/niet waar vragen
    • Multiple choice test
    • Oefeningen en vragen
    • Oplossingen
  • Spanning, stroom en weerstand
    • Atomen
    • Elektrische lading
    • Spanning
    • Stroom
    • Weerstand
    • De elektrische schakeling
    • Stroom- en spanningsmetingen in elektrische schakelingen
    • Belangrijke formules
    • Waar / niet waar vragen
    • Multiple choice test
    • Oefeningen
    • Oplossingen
  • Wet van Ohm, energie en vermogen
    • Wet van Ohm
    • Toepassen van de wet van Ohm
    • Energie en vermogen
    • Vermogen in een elektrische schakeling
    • De vermogensgrens van weerstanden
    • Energie-omzetting en spanningsval in een weerstand
    • Voedingen en batterijen
    • Basistechnieken foutzoeken
    • Belangrijke formules
    • Waar / Niet-waar vragen
    • Multiple choice test
    • Zoek de fout in de schakeling
    • Oefeningen
    • Oplossingen
  • Serieschakeling
    • Weerstanden in serie
    • Totale weerstand
    • Stroom in een serieschakeling
    • Toepassingen op de wet van Ohm
    • Spanningsbronnen in serie
    • Spanningswet van Kirchhoff
    • Spanningsdelers
    • Vermogen in een serieschakeling
    • Spanningsmetingen
    • Foutzoeken in een serieschakeling
    • Belangrijke formules
    • Waar / Niet-waar vragen
    • Multiple choice test
    • Oefeningen
    • Oplossingen
  • Parallelschakeling van weerstanden
    • Weerstanden in parallel
    • Vervangingsweerstand van een parallelschakeling
    • De spanning in een parallelschakeling
    • De wet van Ohm toepassen op een parallelschakeling
    • De stroomwet van Kirchhoff
    • Stroomdelers
    • Vermogen in parallelschakelingen
    • Foutzoeken in een parallelschakeling
    • Belangrijke formules
    • Waar / Niet-waar vragen
    • Multiple choice test
    • Oefeningen
    • Oplossingen
  • Gemengde schakelingen
    • Identificeren van serie-parallel relaties
    • Analyse van gemengde schakelingen
    • Spanningsdelers met resistieve belasting
    • De brug van Wheatstone
    • Theorema van Thevenin
    • Het maximaal vermogenoverdrachttheorema
    • Het Theorema van Norton
    • Superpositietheorema
    • Waar / niet waar vragen
    • Multiple choice test
    • Foutzoeken in gemengde schakelingen
    • Oefeningen
    • Oplossingen
  • Wisselstroom en -spanning
    • De sinusoïdale golfvorm
    • De spanning- en stroomwaarden van een sinusgolf
    • Hoekmeting van een sinusgolf
    • De sinusgolfformule
    • Analyse van wisselstroomschakelingen
    • Niet sinusoïdale golfvormen
    • Belangrijke formules
    • Waar / niet waar vragen
    • Multiple choice test
    • Oefeningen
    • Oplossingen
  • Condensatoren
    • Werkingsprincipe van een condensator
    • Serieschakeling van condensatoren
    • Parallelschakelen van condensatoren
    • Het gedrag van condensatoren op gelijkstroom
    • Het gedrag van een condensator op wisselstroom
    • Toepassingen met condensatoren
    • Indeling van condensatoren
    • Belangrijke formules
    • Waar / Niet waar vragen
    • Multiple choice test
    • Foutzoeken
    • Oefeningen
    • Werkingsprincipe van een condensator
    • Oplossingen
  • Spoelen
    • Elektromagnetisme
    • Elektromagnetische inductie
    • Het werkingsprincipe van een spoel
    • Serie- en parallelschakelen van spoelen
    • Het gedrag van een spoel op gelijkstroom
    • Het gedrag van een spoel op wisselstroom
    • Belangrijke formules
    • Waar / Niet waar vragen
    • Multiple choice test
Powered by GitBook
On this page
  • De maximale waarde of amplitude
  • De top-tot-top waarde of peak-to-peak waarde
  • De momentele waarde
  • De effectieve waarde
  • De gemiddelde waarde
  • Test jezelf : De spanning- en stroomwaarden van een sinusgolf
  1. Wisselstroom en -spanning

De spanning- en stroomwaarden van een sinusgolf

PreviousDe sinusoïdale golfvormNextHoekmeting van een sinusgolf

Last updated 6 years ago

Er zijn vijf verschillende manieren om de waarde van een sinusgolf in termen van zijn spanning- of stroomgrootte weer te geven: de momentele of ogenblikkelijke waarde, de maximale spanning, de top tot top waarde (peak-to-peak), de effectieve waarde (rms – root mean square) en de gemiddelde waarde.

Wat is belangrijk?

  • Je bepaalt de maximale waarde van een sinusgolf.

  • Je bepaalt de peak-to-peak waarde van een sinusgolf.

  • Je bepaalt de momentele waarde van een sinusgolf

  • Je bepaalt de effectieve waarde van een sinusgolf.

  • Je bepaalt de gemiddelde waarde van een sinusgolf.

De maximale waarde of amplitude

De amplitude of maximale waarde van een sinusgolf is gelijk aan de spanning (of stroom) op positief maximum of op negatief maximum. Beide maxima zijn gelijk in grootte. De amplitude is bijgevolg de maximale waarde die de sinusgolf heeft gezien over een halve periode. De maximale spanning wordt aangeduid met Umax.{U}_{max}.Umax​. meetinstellingen op de oscilloscoop en in engeltalige literatuur vind je de maximale spanning ook terug als de peak-spanning en voorgesteld door Vp{V}_{p}Vp​ of Up{U}_{p}Up​ .

Figuur 7-11: maximale spanning bij een sinusvormige spanning

De top-tot-top waarde of peak-to-peak waarde

De top-tot-top waarde, meestal peak-to-peak waarde genoemd, van een sinusgolf is de spanningswaarde (of stroomwaarde) tussen het positief maximum. De peak-to-peak waarden worden voorgesteld door Upp{U}_{pp}Upp​ of Ipp{I}_{pp}Ipp​ en is gelijk aan twee keer de maximale waarde van een sinusgolf. In formulevorm:

UPP=2×Umax(7−3){U}_{PP}=2\times {U}_{\mathrm{max}} \left(7-3\right)UPP​=2×Umax​(7−3)

Ipp=2×Imax(7−4){I}_{pp}=2\times {I}_{\mathrm{max}} \left(7-4\right)\mathit{ }\mathit{ }\mathit{ }Ipp​=2×Imax​(7−4)

Figuur 7-12 : peak-to-peak waarde van een sinusvormige stroomgolf

De momentele waarde

Op ieder tijdsmoment heeft een sinusgolf een momentele waarde. Betreft het een spanningsgolf dan spreekt men van de momentele spanning of ogenblikkelijke spanning. Betreft het een stroomgolf dan wordt gesproken over de momentele stroom of ogenblikkelijke stroom. Momentele waarde worden aangeduid met een kleine letter. Zo wordt de momentele spanning aangeduid met uuu en de momentele stroom met iii .

Figuur 7-13 : voorbeeld van een sinusspanning met enkele momentele waarden aangeduid

De momentele spanningswaarde kan je bepalen met volgende formule:

u=Umaxsin(2πft)u={U}_{\mathrm{max}}\mathit{ sin}\left(2\pi ft\right)u=Umax​sin(2πft) erbij is :

  • Umax{U}_{max}Umax​ maximale spanning van de sinusgolf over een halve periode gezien.

  • fff : De frequentie van de sinusgolf

  • ttt : Het beschouwde tijdsmoment waarom de momentele waarde wordt berekent

Hou rekening met het feit dat je rekenmachine in radialen moet staan in plaats van graden om de sinuswaarde te berekenen en aldus de juiste momentele waarde bepaalt.

De figuur 7-13 toont vier momentele spanningswaarden u1,u2,u3{u}_{1}, {u}_{2}, {u}_{3}u1​,u2​,u3​ en u4{u}_{4}u4​ op de overeenkomstige tijdsmomenten i1,i2,i3{i}_{1}, {i}_{2}, {i}_{3}i1​,i2​,i3​ en i4{i}_{4}i4​ . De sinusgolf heeft een periode van 1s1 s1s wat overeenkomt met een frequentie van 1Hz1 Hz1Hz . Uit de figuur is op te maken dat de maixmale spanning Umax{U}_{max}Umax​ k is aan 10V10 V10V . De momentele spanningswaarden op de vermelde tijdsmomenten in de figuur zijn gelijk aan :

  • t1=0,15s{t}_{1}=\mathrm{0,15} st1​=0,15s : u_1=U_maxsin(u\_1=U\_\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}(u_1=U_maxsin( 2 πft_1)=10V×sin(2×π×1Hz×0,15s)=8,09V\pi ft\_1)= 10V \times \mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}(2\times \pi \times 1 Hz \times 0,15 s)=\mathrm{8,09} Vπft_1)=10V×sin(2×π×1Hz×0,15s)=8,09V

  • t2=0,25s{t}_{2}=\mathrm{0,25} st2​=0,25s : u_2=U_maxsin(u\_2=U\_\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}(u_2=U_maxsin( 2 πft_2)=10V×sin(2×π×1Hz×0,15s)=10V\pi ft\_2)= 10V \times \mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}(2\times \pi \times 1 Hz \times 0,15 s)=10 Vπft_2)=10V×sin(2×π×1Hz×0,15s)=10V

  • t3=0,5s{t}_{3}=\mathrm{0,5} st3​=0,5s : u_3=U_maxsin(u\_3=U\_\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}(u_3=U_maxsin( 2 πft_3)=10V×sin(2×π×1Hz×0s)=0V\pi ft\_3)= 10V \times \mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}(2\times \pi \times 1 Hz \times 0 s)=0 Vπft_3)=10V×sin(2×π×1Hz×0s)=0V

  • t4=0,9s{t}_{4}=\mathrm{0,9} st4​=0,9s : u_4=U_maxsin(u\_4=U\_\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}(u_4=U_maxsin( 2 πft_4)=10V×sin(2×π×1Hz×0,9s)=−5,87V\pi ft\_4)= 10V \times \mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}(2\times \pi \times 1 Hz \times \mathrm{0,9} s)=-\mathrm{5,87} Vπft_4)=10V×sin(2×π×1Hz×0,9s)=−5,87V

De effectieve waarde

De meeste wisselspanningsvoltmeters geven de effectieve spanningswaarde weer. De effectieve waarde van een sinusvormige wisselspanning ( U_eff)U\_eff)U_eff) is gelijk aan de gelijkspanningswaarde die evenveel warmte dissipeert in een weerstand als deze wisselspanning. Het is dus de waarde waarmee je, inzake vermogendissipatie, een sinusoïdale wisselspanning kan vergelijken met een gelijkspanning. In Engelstalige literatuur vind je de effectieve spanningswaarde Ueff{U}_{eff}Ueff​ terug als de rms-waarde Vrms{V}_{rms}Vrms​ . De term rms staat voor root mean square of het kwadratisch gemiddelde.

De relatie tussen de effectieve spanning/stroom en de maximale spanning/stroom is als volgt:

Ueff=Umax2≈0,707Umax(7−5){U}_{eff}=\frac{ {U}_{max}}{\sqrt{2}} \approx \mathrm{0,707} {U}_{\mathrm{max}} \left(7-5\right)Ueff​=2​Umax​​≈0,707Umax​(7−5)

Ieff=Imax2≈0,707Imax(7−6){I}_{eff}=\frac{ {I}_{max}}{\sqrt{2}} \approx \mathrm{0,707} {I}_{\mathrm{max}} \left(7-6\right)Ieff​=2​Imax​​≈0,707Imax​(7−6)

Umax=2Ueff(7−7){U}_{max}= \sqrt{2} {U}_{eff} \left(7-7\right)Umax​=2​Ueff​(7−7)

Imax=2Ieff(7−8){I}_{max}= \sqrt{2} {I}_{eff} \left(7-8\right)Imax​=2​Ieff​(7−8)

De relatie tussen de effectieve spanning/stroom en de peak-to-peak waarde van de spanning/stroom is als volgt:

Upp=22Ueff(7−9){U}_{pp}=2 \sqrt{2} {U}_{eff} \mathit{ }\left(7-9\right)Upp​=22​Ueff​(7−9)

Ipp=22Ieff(7−10){I}_{pp}=2 \sqrt{2} {I}_{eff} \mathit{ }\left(7-10\right)Ipp​=22​Ieff​(7−10)

De gemiddelde waarde

De gemiddelde waarde van een sinusvorm over een gehele periode gezien is steeds gelijk aan nul. De reden hiervoor is dat de positieve waarden gelijk en tegengesteld zijn aan de negatieve waarden in één periode. Om toch een nuttige vergelijkingswaarde te bekomen, en de gemiddelde waarde van een gelijkgerichte spanning te kunnen bepalen, wordt de gemiddelde waarde bepaald over een halve periode. De gemiddelde waarde wordt uitgedrukt in verhouding tot de maximale waarde. De gemiddelde spanningswaarde Ugem{U}_{gem}Ugem​ is dan als volgt te bepalen:

Ugem=2πUmax≈0,637Umax(7−11){U}_{gem}=\frac{2}{\pi }{U}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}\approx \mathrm{0,637} {U}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}\mathrm{ }} \left(7-11\right)Ugem​=π2​Umax​≈0,637Umax​(7−11)

Voor de stroom vind je de gemiddelde stroomwaarde op analoge manier:

Igem=2πImax≈0,637Imax(7−12){I}_{gem}=\frac{2}{\pi }{I}_{max}\approx \mathrm{0,637} {I}_{max} \left(7-12\right)Igem​=π2​Imax​≈0,637Imax​(7−12)

In de Engelstalige literatuur vind je voor de gemiddelde waarde de average value of voor spanning Vavg{V}_{avg}Vavg​ .

Figuur 7-14 : voorbeeld van gemiddelde waarde van een sinusvormige wisselstroom

Test jezelf : De spanning- en stroomwaarden van een sinusgolf

  1. Bepaal Upp{\mathit{U}}_{\mathit{p}\mathit{p}}Upp​ in volgende situaties:

(a)

(b)

(c)

  1. Bepaal Ueff{\mathit{U}}_{\mathit{e}\mathit{f}\mathit{f}}Ueff​ in volgende situaties:

(a)

(b)

(c)

  1. Bepaal Ugem{\mathit{U}}_{\mathit{g}\mathit{e}\mathit{m}}Ugem​ in volgende situaties:

| (a) | Umax=10V{\mathit{U}}_{\mathit{m}\mathit{a}\mathit{x}}=10\mathit{ }\mathit{V}Umax​=10V | (b) | Ueffpp=2,3V{\mathit{U}}_{\mathit{e}\mathit{f}\mathit{f}\mathit{p}\mathit{p}}=\mathrm{2,3}\mathit{ }\mathit{V}Ueffpp​=2,3V | (c) | Upp=60V{\mathit{U}}_{\mathit{p}\mathit{p}}=60\mathit{ }\mathit{V}Upp​=60V | | --- | --- | --- | --- | --- | --- |

Umax=1V{\mathit{U}}_{\mathit{m}\mathit{a}\mathit{x}}=1\mathit{ }\mathit{V}Umax​=1V
Ueff=1,414V{\mathit{U}}_{\mathit{e}\mathit{f}\mathit{f}}=\mathrm{1,414}\mathit{ }\mathit{V}Ueff​=1,414V
Ugem=3V{\mathit{U}}_{\mathit{g}\mathit{e}\mathit{m}}=3\mathit{ }\mathit{V}Ugem​=3V
Umax=2,5V{\mathit{U}}_{\mathit{m}\mathit{a}\mathit{x}}=\mathrm{2,5}\mathit{ }\mathit{V}Umax​=2,5V
Ueffpp=10V{\mathit{U}}_{\mathit{e}\mathit{f}\mathit{f}\mathit{p}\mathit{p}}=10\mathit{ }\mathit{V}Ueffpp​=10V
Ugem=1,5V{\mathit{U}}_{\mathit{g}\mathit{e}\mathit{m}}=\mathrm{1,5}\mathit{ }\mathit{V}Ugem​=1,5V